Calculo integral




Introducción

De las aplicaciones que se tienen del cálculo diferencial, de las más importantes es el maximizar o minimizar cantidades, para lo cual es importante saber moldear situaciones comunes y reales que permitan la aplicación. El poder interpretar geométricamente la diferencial nos permitirá usarla en aproximaciones. Asimismo, el concepto económico de elasticidad y laaproximación de raíces reales de una ecuación son temas muy importantes.



Asesoría didáctica

Para resolver la presente guía de aprendizaje deberá leer y repasar la asesoría didáctica. La primera parte de la asesoría corresponde al decimo tercer capítulo en tanto que la segunda al sexto capítulo del texto.

ASESORÍA DIDÁCTICA 2.1

Empiece identificando, en el capítulo 13, trazado de curvas,desde la página 567 a la 576 del texto guía, en 13.1 extremos relativos, se revisan los criterios para funciones crecientes y decreciente, así como las condiciones y pruebas de la primera derivada para analizar estos conceptos. En las páginas 578 a 580, son estudiados los procedimientos para encontrar los extremos absolutos de una función continua y realizar un bosquejo de la misma en 13.2 extremosabsolutos en un intervalo cerrado.
Continúe en el capítulo 13, desde la página 580 a la 585 del texto guía, en 13.3 concavidad, se define y determina las condiciones para determinar concavidad. A continuación, una aplicación de la segunda derivada en concavidad, en las páginas 587 a la 589, son estudias en 13.4 prueba de la segunda derivada. Finalmente se desarrolla en 13.5 asíntotas, a partirde la página 589 a la 598, se estudia el concepto y la determinación de asíntotas horizontales y verticales de una función.
El estudio de las aplicaciones de la diferenciación, se realiza desde la página 599 a la 606 del texto guía, en tanto que en 13.6 aplicación de máximos y mínimos, se desarrollan ejemplos de aplicación de la primera y segunda derivadas en casos de la vida diaria.
Serecomienda poner atención a los conceptos importantes, las reglas y las fórmulas que el texto presenta entre cuadros, así como las notas al margen que sirven para una rápida reflexión del estudiante. De manera similar, es menester el desarrollo paso a paso de los problemas de ejemplo, de los ejercicios de repaso y de análisis que presenta el texto, desde las páginas 612 a la 615.

RESUMEN 2.1El cálculo es de gran ayuda para hacer el bosquejo de gráficas de funciones. Si f’(x) es positiva en todo un intervalo, entonces en ese intervalo f es creciente y su gráfica asciende (de izquierda a derecha). Si f’(x) es negativa en todo el intervalo, entonces f es decreciente y su gráfica desciende.

Prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos

1. Encuentre f’(x)
2.Determine todos los valores de x en f’(x)=0 o f’(x)no está definida
3. En los intervalos sugeridos para los valores del paso 2, determine si f es creciente f’(x)>0 o decreciente f’(x)0 en todo el intervalo, entonces f es cóncava hacia arriba y su gráfica se dobla hacia arriba. Si f’’(x)1 la demanda es elástica.
9. Una caja sin tapa y base cuadrangular va a construirse con de 192 cm2 de material.¿Qué dimensiones debe tener la caja, para que su volumen sea máximo? ¿Cuál es el volumen máximo?






ASESORÍA 2.2

Empiece identificando, en el capítulo 14, integración, desde la página 619 a la 623 del texto guía , en 14.1 diferenciales, se revisan los conceptos, sus cálculos y los usos de diferenciales en funciones. En las páginas 623 a 629, son estudiados los conceptos deantiderivadas y las fórmulas básicas de funciones en 14.2 la integral indefinida.

Continúe en el capítulo 1, desde la página 629 a la 633 del libro, en 14.3 integración con condiciones iniciales, se obtiene una antiderivada en particular que satisface ciertas condiciones. A continuación, las reglas de la potencia para la integración y la integración de funciones exponenciales, en las páginas 633 a la...