Calculo Integral

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO

EDUCACIÓN A DISTANCIA

Ejercicios

Teorema fundamental del
cálculo

Instituto Tecnológico de Durango
Educación a Distancia
Cálculo Integral

IINSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO

EDUCACIÓN A DISTANCIA

Definición de integral definida.
Hallar la suma de las siguientes notaciones sigma.
5

1.

∑ (2i + 1)
i =1

4

2.

∑k
k =0

1+1

2

4

3.

∑c
k =1

Usar las propiedades de la notación sigma y fórmulas de suma para calcular el
valor de la suma.
20

4.

∑ 2i
i =1

20

5.

∑ (i − .1)

2

i =1

156.

∑ i(i − .1)

2

i =1

Calcular la integral definida mediante su definición como límite.
10

7.

∫

8.

∫

3

9.

∫

2

6dx

4

xdx

−2

10.

1

4 x 2 dx∫ (x
2

1

2

)

+ 1 dx

Cálculo Integral

2

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO

EDUCACIÓN A DISTANCIA

Propiedades de la integral definida.
Dadas las siguientes relaciones
4
1514
∫1
∫1
∫1 x dx = 3
2
Utiliza las propiedades de la integral definida para encontrar los resultados de los
siguientes ejercicios.

4

x 2 dx = 21

1.

∫ (3x

2.

∫ (2 − 9 x − 4 x)dx

4.

∫ (3x + 2)

5.

∫

6.

∫ 2 x(x + 1)dx

7.

∫(

8.

∫ 3(

xdx =

∫ (6 x − 1)dx

3.

4

4

1

2

)

+ 5 dx

4

1

4

2

1

4

2

1

41

dx

5 x dx

4

1

4

1

4

1

)

2

x − 5 dx

)(

x +1

)

x − 2 dx

Teorema del valor medio para integrales
En cada uno de los siguientes ejercicios encuentra unnúmero que satisfaga el
teorema del valor medio para integrales.
3

1. ∫ 3 x 2 dx = 27
0

8

2. ∫ 3 x + 1dx = 54
−1

2

(

)

3. ∫ 4 x 3 − 1 dx = 14
1

Cálculo Integral

3INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO

4. ∫

1

7

(x + 3)

2

2

dx =

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1
10

Teorema fundamental del Cálculo
Evalúa las integrales definidas en los siguientes...