calculo integral
Páginas: 7 (1508 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2014
¿Diferencia entre derivada y deferencial?
R: la derivada es viada para valores
¿Qué estudia el cálculo integral?
R: estudia el cálculo a partir del proceso de integración o anti derivación.
¿Qué son los incrementos en cálculo?
R: Es cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro y para calcular basta en
hallar la diferencia entre el valor final y el inicial.
¿Qué es unafunción explicita?
R: Cuando en la ecuación que actúa como regla de correspondencia, se tiene despejada la
variable dependiente y terminamos de la variable independiente en x.
¿Qué es una función implícita?
R: Cuando en la ecuación está definida de la forma f(x,y)=0 en lugar de lo habitual.
Calcule la diferencial para las siguientes funciones
1.- y=√x+1/√x, cuando x=4 y dx=.002
dy=d√x+d (1/√x)dy=
dy=
-
dy=
-
)
2.-y=
-
dy=
(.02)
dy=
dy=dx/2√x + (
dx
=.00375
-
cuando x=2 y dy=0.1
1
dy=
dy=
√
(
)
-
√
dy=
x 0.1
* 0.1 dy= -.01049
3.- arc sen 2x cuando x=3 y dx=0.045
Dy=d(arcsen2x)
dy=
dy=
dy=
dy=
dy=0.015i
4.-y=ln
√
cuando x=5 y dx=.083
dy= dx =
= .083
1.-
FormulaSolución
Datos
d(
=
=y+dy
y=
dy=
=
+
x1=65
=dy=
=
+
=
x2=65
2.Datos
Formula
y=
d(
solución
)=
=y+dy
2
=4.02
x1=36
y=
=
+
x2=37
dy=
=6.08
3.-√ =
Datos
Formula
solucion
y=
y=
√ =y+dy
x1=16
dy=
x2=17
dy=
4.-tan 46
formula
X2=46
√ =
√
=
√
0.6770
Solucion
=sec2v( )Y=tanx
X1= 45
√
tan46=y+dy
tan46=tanx+sec2x*.0174
y=tanx
dy=sec2x*dx
tan46=1+sec245*.0174
Tan46=1.0356
5.-ctg 24
formula
solución
X1=30
y=ctgx
ctg46=3(-csc230)(-0.104)
X2=24
dy=-csc2xdx
ctg46=3-(
Ctg46=3.4
3
)2 (-0.104)
Resuelva los siguientes problemas empleando diferenciales
1.-un disco metálico se dilata por la acción del calor de maneraque su radio aumenta desde 12
a 12.03, hallar el valor aproximado del incremento del agua.
Datos
Formula
Sustitución
V=12cm
A=
dA=2 (12cm)(0.03cm)
. v=dr=0.03cm
dA= (2rdr)
dA=0.72
. A=dA=?
dA=2 rdr
dA=2.2619cm2
cm2
2.-un balín de fierro de 9cm de radio, por uso sufre un desgaste hasta que su radio es de 8.72cm;
hallar aproximadamente la disminución queexperimenta en su volumen y su área.
Datos
Formula
dA=2
r=9cm
A= (2rdr)
dA=4.8832
.
dA=2
v=4/3
.
=dr=0.28cm
=dA=?
V=
rdr
* r3
v=2777.3976
3.-Si A es el área de un cuadrado de lado 8cm; hallar dA,
Datos
L=8cm
A=64cm2
(8.72)(.78)
Formula
LxL
dA=l * l
dA=2l dl
dA=2(8)(2)
dA=32
4
4.-Halla un volumen aproximado de un tubo de cobre de 35cmde longitud, 2cm de diámetro
interior 3mm de espesor.
Formula
V=
r2 h
dv= d(r2h)
dv= h2rdr
dv= *.03
v=.094
5.-Hallar un valor aproximado del volumen de una cascara esférica de 300mm de diámetro
exterior y 1.5mm de espesor
Datos
Formula
d=300mm
v2=4/3 *
e=1.5m
v=(1.33)( )(3375000)
* r3
v=1.33(10602875.21)
v=14101824.02m
1.-∫
=∫
=∫
dx = ∫
2.-∫
dxv=
=∫
= ∫
dv=3x2dx
n=-3
+C
dx
adx
v=ax
dv=adx
=
+C
5
n=-1/2
=
+C
=
3.-∫
=
+C =
+C =2√ +C
dx
(2ax)dx
∫
=
v=ax2+b dv=2axdx n=1/2
=∫
∫
=
+C =
4.-∫
=
=∫
+C =
v=1-
=∫
5.-∫
=
n=-1/2
+C
+C
v=x
dz = ∫
dv=2x n= -2
+ 2∫
= - +C
2
6.-∫
=∫
+
+
+∫
+C
9
7
=∫
=∫
8. - ∫
⁄
= 3t∫
dx
⁄
+c
=∫
dx -
V=x
dv=
dv= dx
dx
∫
x dx
v= ∫
6
(
v=
)
v=
=
[
]-∫
=
[
]-[
=
[
]-
=
]
-
9. - ∫
=
) ]+c
(
) +c
(
=∫
dx
∫
=
(
∫
)
+c =
10
1.- ∫
=∫ (
)= ∫
= ∫
2. - ∫
∫
(
3. - ∫
=
∫
=∫
)
=
=∫
√
dx
∫
-3...
R: la derivada es viada para valores
¿Qué estudia el cálculo integral?
R: estudia el cálculo a partir del proceso de integración o anti derivación.
¿Qué son los incrementos en cálculo?
R: Es cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro y para calcular basta en
hallar la diferencia entre el valor final y el inicial.
¿Qué es unafunción explicita?
R: Cuando en la ecuación que actúa como regla de correspondencia, se tiene despejada la
variable dependiente y terminamos de la variable independiente en x.
¿Qué es una función implícita?
R: Cuando en la ecuación está definida de la forma f(x,y)=0 en lugar de lo habitual.
Calcule la diferencial para las siguientes funciones
1.- y=√x+1/√x, cuando x=4 y dx=.002
dy=d√x+d (1/√x)dy=
dy=
-
dy=
-
)
2.-y=
-
dy=
(.02)
dy=
dy=dx/2√x + (
dx
=.00375
-
cuando x=2 y dy=0.1
1
dy=
dy=
√
(
)
-
√
dy=
x 0.1
* 0.1 dy= -.01049
3.- arc sen 2x cuando x=3 y dx=0.045
Dy=d(arcsen2x)
dy=
dy=
dy=
dy=
dy=0.015i
4.-y=ln
√
cuando x=5 y dx=.083
dy= dx =
= .083
1.-
FormulaSolución
Datos
d(
=
=y+dy
y=
dy=
=
+
x1=65
=dy=
=
+
=
x2=65
2.Datos
Formula
y=
d(
solución
)=
=y+dy
2
=4.02
x1=36
y=
=
+
x2=37
dy=
=6.08
3.-√ =
Datos
Formula
solucion
y=
y=
√ =y+dy
x1=16
dy=
x2=17
dy=
4.-tan 46
formula
X2=46
√ =
√
=
√
0.6770
Solucion
=sec2v( )Y=tanx
X1= 45
√
tan46=y+dy
tan46=tanx+sec2x*.0174
y=tanx
dy=sec2x*dx
tan46=1+sec245*.0174
Tan46=1.0356
5.-ctg 24
formula
solución
X1=30
y=ctgx
ctg46=3(-csc230)(-0.104)
X2=24
dy=-csc2xdx
ctg46=3-(
Ctg46=3.4
3
)2 (-0.104)
Resuelva los siguientes problemas empleando diferenciales
1.-un disco metálico se dilata por la acción del calor de maneraque su radio aumenta desde 12
a 12.03, hallar el valor aproximado del incremento del agua.
Datos
Formula
Sustitución
V=12cm
A=
dA=2 (12cm)(0.03cm)
. v=dr=0.03cm
dA= (2rdr)
dA=0.72
. A=dA=?
dA=2 rdr
dA=2.2619cm2
cm2
2.-un balín de fierro de 9cm de radio, por uso sufre un desgaste hasta que su radio es de 8.72cm;
hallar aproximadamente la disminución queexperimenta en su volumen y su área.
Datos
Formula
dA=2
r=9cm
A= (2rdr)
dA=4.8832
.
dA=2
v=4/3
.
=dr=0.28cm
=dA=?
V=
rdr
* r3
v=2777.3976
3.-Si A es el área de un cuadrado de lado 8cm; hallar dA,
Datos
L=8cm
A=64cm2
(8.72)(.78)
Formula
LxL
dA=l * l
dA=2l dl
dA=2(8)(2)
dA=32
4
4.-Halla un volumen aproximado de un tubo de cobre de 35cmde longitud, 2cm de diámetro
interior 3mm de espesor.
Formula
V=
r2 h
dv= d(r2h)
dv= h2rdr
dv= *.03
v=.094
5.-Hallar un valor aproximado del volumen de una cascara esférica de 300mm de diámetro
exterior y 1.5mm de espesor
Datos
Formula
d=300mm
v2=4/3 *
e=1.5m
v=(1.33)( )(3375000)
* r3
v=1.33(10602875.21)
v=14101824.02m
1.-∫
=∫
=∫
dx = ∫
2.-∫
dxv=
=∫
= ∫
dv=3x2dx
n=-3
+C
dx
adx
v=ax
dv=adx
=
+C
5
n=-1/2
=
+C
=
3.-∫
=
+C =
+C =2√ +C
dx
(2ax)dx
∫
=
v=ax2+b dv=2axdx n=1/2
=∫
∫
=
+C =
4.-∫
=
=∫
+C =
v=1-
=∫
5.-∫
=
n=-1/2
+C
+C
v=x
dz = ∫
dv=2x n= -2
+ 2∫
= - +C
2
6.-∫
=∫
+
+
+∫
+C
9
7
=∫
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8. - ∫
⁄
= 3t∫
dx
⁄
+c
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V=x
dv=
dv= dx
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x dx
v= ∫
6
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v=
)
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=∫
dx
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10
1.- ∫
=∫ (
)= ∫
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2. - ∫
∫
(
3. - ∫
=
∫
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)
=
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√
dx
∫
-3...
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