Calculo Integral

CÁLCULO INTEGRAL

TAREA DE CONSOLIDACIÓN 3 (CONTINUACIÓN)


1. De la curva que representa a una cierta relación funcional se sabe que:
* Su derivada se ajusta a un modelo del tipo
* Pasa por el punto con pendiente
* Supendiente en el punto que corresponde a es

A partir de esta información, determina con qué pendiente atraviesa la curva al eje de las

2. Calcula el área de la superficie limitada por la curva y el eje de las , para

3. La recta divide en dos partes a la superficie S limitada por la curva , el eje , y las rectas y . Determina cuál de las dos partes es la que posee mayorárea, y en cuánto excede el área de una parte a la de la otra.

3. Determina a qué distancia de la recta debe trazarse una recta vertical, para que el área de la superficie limitada por la curva , el eje , y las rectas y quede dividida en dos partes iguales.

4. Un químico sufrió una quemadura en un laboratorio el lunes de la semana pasada. En la tabla que se muestra a continuación seindica con qué ritmo estuvo disminuyendo el área de la quemadura en algunos días de esa misma semana:

Día | Ritmo de disminución del área de la quemadura |
Miércoles | 4 mm2/dia |
Viernes | 7 mm2/dia |
Domingo | 9 mm2/dia |

Si estos datos pudieron ser ajustados a un modelo cuadrático y se comprobó que el domingo (de esa semana) la quemadura ocupaba una superficie de 8 centímetroscuadrados, determina cuál fue su extensión en el momento en que se produjo.

5. Calcula el área de la región en forma de arpa que aparece más abajo, sabiendo que la curva que aparece en la parte superior se ajusta a un modelo cúbico.

1. Calcula el valor numérico del área de la superficie que se muestra a continuación, sabiendo que la parte curva que la limita es parabólica:

2. Desde el bordede la azotea de un edificio de 80 metros de altura se lanzó verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 35 metros por segundo. Determina con qué rapidez estaba descendiendo la pelota en el instante que le faltaban 14 metros por llegar a la base del edificio.

3. Calcula el valor numérico del área de la superficie que se muestra a continuación, sabiendo que la parte curva que lalimita es parabólica:

4. Desde el borde de la azotea de un edificio de 80 metros de altura se lanzó verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 35 metros por segundo. Determina a qué altura (con respecto a la base del edificio) se encontraba la pelota en el momento en que estaba ascendiendo a razón de 5 metros por segundo.

5. Calcula el valor numérico del área de lasuperficie que se muestra a continuación, sabiendo que la parte curva que la limita es parabólica:

2. Una partícula que se estuvo desplazando por una línea recta fue observada ininterrumpidamente durante 10 segundos desde un punto fijo P situado en dicha recta, lo cual permitió establecer una relación funcional entre la distancia de la partícula a P (medida en metros) y el tiempo de observación(medido en segundos). Si en la tabla que se muestra más abajo se reflejan las velocidades de la partícula en los instantes que se indican, y se pudo observar que a los 5 segundos la partícula estaba pasando por un punto situado a 2 metros a la izquierda del punto P, determina la posición de la partícula en el instante en que se estaba desplazando hacia la izquierda con una rapidez de 8 m/sTiempo después de iniciada la observación | Velocidad |
2 s | 8 m/s |
4 s | -1 m/s |
6 s | -10 m/s |
8 s | -19 m/s2 |

RESOLUCIÓN DE LA COTINUACIÓN DE LA TAREA DE CONSOLIDACIÓN 3

1. Ubicando los ejes coordenados como se muestra en la figura:

se tiene que la ecuación de la parábola es y la de la recta es
Luego, el valor numérico del área de la superficie comprendida entre...