Calculo Integral

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Cálculo Integral. 2012-1 TRABAJO COLABORATIVO (TALLER) No. 1

Nombre de curso: Temáticas revisadas: GUIA DE ACTIVIDADES:

100411 – Cálculo Integral UNIDAD No. 1 – La integración

Esta actividad es de carácter grupal – Se debe escoger una de las repuestas planteadas realizando el procedimientoadecuado para cada ejercicio y llenar la tabla de respuesta, al final deben subir el producto final en UNA (1) hoja escaneada con el procedimiento de cada ejercicio y la tabla de respuesta.
PREGUNTAS TIPO SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA. Por favor realice los procedimientos correspondientes para solucionar los siguientes ejercicios de integrales indefinidas y escoja una respuesta, llenado latabla de respuesta:

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 1 o 2 realice los siguientes 5 ejercicios: 1. La solución de la siguientes integral
+ 25 + c. 18 (3x − 5)6 + c . B. 9 SOLUCION:
2

A.

(9 x

)

(3x − 5)5 dx ∫
C.

es:

5

+c. 18 (3x + 5)5 + c . D. 9

(3x − 5)6

∫

⎧ ⎪u = 3x − 5 6 ⎪ u 6 (3x − 5) 1 1 u6 5 5 du 5 (3x − 5) dx ⇒ ⎨du = 3dx ⇒ ∫ (u ) = ∫ u du = *+ c = = +c 3 3 3 6 18 18 ⎪ du ⎪dx = 3 ⎩

Diseño: José Blanco CEAD JAyG UNAD 1

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2. La solución de la siguientes integral A. x2 + 1 +c. 2x x 2 −1 +c. x

x2 + 1 ∫ x2

es: C. 1 − x2 +c. x x2 − 1 +c. 2x

B. SOLUCION:

D.

x2 + 1 x2 x −1 1 1 −2 ∫ x 2 dx = ∫ x 2 dx +∫ x 2 dx = ∫ dx + ∫ x dx = x + − 1 + c = x − x + c x2 + 1 x2 − 1 ∫ x 2 dx = x + c
3. La solución de la siguientes integral A.
35 4 x3 + 3 + c . 72
6 5 4x3 + 3 7 + c . 12

∫

5x 2
7

4x + 3
3

dx = es:
C.
6 35 4x2 − 3 7 + c . 72 6 5 4x2 − 3 7 + c . 12

(

)

6 7

(

)

B. SOLUCION:

(

)

D.

(

)

1 ⎧u = 4 x 3 + 3 5x 5 x 2 du 5 5 u − 7 +1 5 u7 ⎪ − 17 ⇒∫7 = ∫u du = ⋅ = ⋅ 6 dx ⇒ ⎨ ∫ 7 4 x3 + 3 12 − 17 + 1 12 7 u 12 12 ⎪du = 12 x 2 dx ⎩ 6 5x2 35 3 7 +c ⇒∫7 dx = 4x + 3 72 4 x3 + 3

6

2

(

)

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4. La solución de la siguientes integral A. B. SOLUCION:

∫

Sec 2 ( x ) dx es: Tan(x )
C. 2 Tan −1 ( x ) + c . D. 2 Tan( x ) + c .

Sec 2 (x ) + c .
Sec( x ) + c .

∫

Sec 2 ( x ) du

⎧u = Tan( x ) Sec 2 (x ) du dx ⇒ ⎨ ⇒ 2 du = Sec 2 ( x )dx ∫ (x ) Tan u Sec x( x ) ⎩ u − 2 +1 u 2 = ∫ u 2 du = 1 = 1 = 2 u = 2 Tan( x ) + c − 2 +1 u 2
−1
1 1

⇒= ∫

5. La solución de la siguientes integral A.

∫

1 + ln ( x ) dx x ln ( x )

es:

1 + ln ( x ) − 1 1 ln +c 2 1 +ln (x ) + 1 1 + ln ( x ) − 1 +c

1 + ln (x ) − 1 1 C. 2 1 + ln ( x ) + ln +c 2 1 + ln ( x ) + 1 1 + ln ( x ) + 1 1 +c D. − ln 2 1 + ln ( x ) − 1

B. ln SOLUCION:

1 + ln ( x ) + 1

∫

⎧u 2 = 1 + ln (x ) 1 + ln (x ) u2 u2 ⎪ dx ⇒ ⎨ x ⋅ 2udu = 2 ∫ 2 ⇒∫ du 1 x ln (x ) xln ( x ) u −1 2udu = dx ⎪ { x ⎩ u 2 −1
es igual a cero

es igual a cero 68 7 68 7 2 2 1 1 u −1+1 u −1+1 u2 −1 ⇒ 2∫ = 2 +2 ⇒ 2 ∫ du + 2 ∫ 2 du ⇒ du u2 −1 u2 −1 u − 1 u − 1 1 3 14243 u −1 2 a b

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⇒ a = 2 ∫ du = u + c = 2 1 + ln ( x ) ⇒ b = 2∫ 1 + ln ( x ) − 1 1 1 u −1 1 = ln + c = ln +c 2 u −1 2 u +1 1 + ln ( x ) + 1
2

∫

1 + ln ( x ) 1 + ln ( x )− 1 1 dx = a + b = 2 1 + ln ( x ) + ln +c 2 x ln ( x ) 1 + ln ( x ) + 1

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos siguientes 5 ejercicios: 6. La solución de la siguientes integral A.
4

3 o 4

realice los

∫ Cos (x ) ⋅ Sen(x )dx es:
C.

Sec −5 ( x ) +c. 5 Sen 5 ( x ) +c. 5

− Cos 5 ( x ) + c. 5 Csc −5 ( x ) + c. 5

B. SOLUCION:

D.

∫

⎧ ⎪u = Cos ( x ) ⎪ − du ⎪ Cos...