calculo integral


1.

Entonces



Podemos decir que la integral impropia es divergente



2. Integral con límites de integración.
Integral Definida.
Método de integración Exponencial.

Pasos para desarrollar la integral:

Interpretaríamosla integral definida de la siguiente manera:



Desarrollando y simplificando la integral procedemos a resolverla de la siguiente manera:

|

Luego de obtener el resultado anterior aplicamos la regla de la herradura:

|

El resultado que obtenemos es:

|

Luego al resultado obtenido procedemos a sacarle respectivamente la raíz de la siguiente manera.



Agregada la raíz,en la operación procedemos a poner los límites de la integral en dos raíces de la siguiente manera.



Resolvemos la resta entre las raíces y obtendríamos un resultado el cual es:



Simplificando la operación y acercándonos al final y por ende al resultado nos quedaría de la siguiente manera la operación.Resultado




3. Integral Indefinida.
Método Integración por sustitución.

Pasos para desarrollar la integral:
Como primer paso procedemos en la integral “ ” a sustituir por letras a “” y ha “”. Lo cual nos quedaría modificada la integral de la siguiente manera:



Luego en la integral “”, hacemos por segunda vez elmétodo de sustitución a “ ” y a “” nos quedaría la integral luego de aplicar esta segunda sustitución de la siguiente manera:



Ampliamos la integral “” separando “” de “” lo cual nos quedaría así “ aplicando este cambio a la integral nos quedaría de la siguiente manera:



Luego factorizamos constantes e integramos la suma de los términos como lo podemos ver a continuación.



Sacamosla integral de “” que es igual a “”, agregando esta modificación a la integración nos queda de la siguiente manera:



Ahora sacamos la integral de “” lo cual es “” aplicando este cambio a una parte de la integral nos quedaría de la siguiente manera:



Volvemos por tercera vez a recurrir al método de sustitución esta vez aplicando a “”, haciendo esta respectiva sustitución la aplicamos ala integral de la siguiente manera:



Luego sustituimos de nuevo por cuarta vez esta vez aplicando este método a “ . Sustituyendo a “”. Modificando la integral nos quedaría de la siguiente manera:



Como último paso al resultado le aplicamos simplificación con lo cual obtenemos el resultado final de la siguiente manera:





















5.

Transformamosa la forma

Sea: luego: entonces: aplicamos la integral sin límites para facilitar el proceso
Pero
Reemplazamos
Evaluando los limites propuestos

Resolviendo y simplificando

Finalmente


6. Integral Indefinida.
Método de integración: Integración por sustitución.

Pasos para desarrollar la integral:

Tomamos la integralmultiplicando el “”


Tomamos la integral “”, aplicando el método de integración por sustitución, con el cual se reemplaza o sustituye “” y “”. Aplicando esta primera sustitución la integral nos quedaría:



Luego la integral que nos queda “”, le aplicamos unas segunda sustitución en este caso se sustituye a “ y “”. Lo cual nos quedaría la integral modificada de la siguiente manera:


Sacamosla factorización radical en este caso “”.



Seguido de este paso factorizamos constantes en la integral de la siguiente manera:



Luego procedemos a sustituir por tercera vez la integral “”, en la cual sustituimos “” y “”. Modificada la integral con esta nueva sustitución la representación nos queda de la siguiente manera:



Procedemos a simplificar la integral “ ” de esta...