Calculo Integral

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El presente material tiene como objetivo , proporcionar a alumnos y profesores de la materia de Cálculo Integral , un material conforme y de acuerdo al programa actual de matemáticas en el quinto semestre del Bachillerato.

Cuidando a cada momento los objetivos del curso , como continuar con el estudio de las funciones , sus gráficas ,comportamiento , propiedades y aplicaciones .

La adquisición de las técnicas y procedimientos propios del cálculo .

El empleo de técnicas y procedimientos del cálculo en la solución de problemas diversos de las diferentes áreas del conocimiento como , ingeniería , sociales , biología , economía etc.

Integrar el conocimiento adquirido en aritmética , álgebra , geometría y trigonometría,geometría analítica, Cálculo diferencial .

Desarrollar habilidades para el análisis , el razonamiento y la comunicación de su pensamiento en la resolución de problemas .

Prepararse para que en el futuro logre eficientemente la asimilación de aprendizajes más complejos y la resolución de problemas de diferentes áreas .

En cada una de las unidades se hace una descripción paso a paso de lasdiferentes técnicas de integración , En las unidades III , IV , se le da un tratamiento especial y preponderante de las aplicaciones del Cálculo , con problemas geométricos tales como , Área bajo una curva , Área entre curvas , Volúmenes de sólidos de revolución , centroides , longitud de arco ; Además de Aplicaciones de la Física como , Fuerza , Presión , Trabajo , etc. .

Atentamente Ing. ArturoIbarra Villegas. Profesor de la Materia de Matemáticas Del C.E.C. y T. # 1 Gonzalo Vázquez Vela

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ÍNDICE
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UNIDAD I.- ANTIDERIVADAS Y LA CONSTANTE DE INTEGRACIÓN
1.1 Ejercicios 3 4

UNIDAD II.- LA INTEGRAL INDEFINIDA (Integrales Inmediatas ó Reducibles, con cambios de variables)
2.1 2.2 2.3 2.4 Obtención del formulario Integrar yComprobar por Derivación Ejercicios Repaso de Integrales Inmediatas y Reducibles a Inmediatas

12 12 13 31 112 144 144 144 150 150 150 158 164 164 170 174 199 199 199 199

UNIDAD III.- INTEGRAL DEFINIDA
3.1 ¿Que significa una Integral Definida? 3.2 Pasos para resolver una Integral Definida

UNIDAD IV.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL
4.1 Geométricas
4.1.1 Áreas bajo la curva 4.1.2 Áreas entredos curvas planas

4.2 Físicas
4.2.1 Volúmenes de sólidos de revolución 4.2.2 Otras aplicaciones de la Integral

4.3 Ejercicios

UNIDAD V.- INTEGRACIÓN POR PARTES
5.1 Descripción del método 5.2 Pasos para integrar por partes 5.3 Ejercicios

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UNIDAD VI.- INTEGRACIÓN DE POTENCIAS TRIGONOMETRICAS
6.1 IdentidadesTrigonometricas 6.2 Ejercicios 230 230 231 253 255

UNIDAD VII.- INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMETRICA
7.1 Ejercicios

UNIDAD VIII.- INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN DE FRACCIONES PARCIALES
8.1 Ejercicios varios

277 281 296 296 297 298 298 309 310

UNIDAD IX.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
9.1 9.2 9.3 9.4 Ecuaciones que contienen funciones y sus derivadas Clasificación de lasEcuaciones Diferenciales Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales Ejercicios

BIBLIOGRAFÍA SOFTWARE

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UNIDAD I.- ANTIDERIVADAS
Primer concepto de la integral. Consideremos las siguientes columnas: Función Primitiva Derivada Diferencial Antiderivada ó Integral Indefinida

f ( x) x3 Cos(5x) e 3x ln| x 2 − 1|

f ′( x) 3x 2 -5Sen(5x) 3e 3 x 2x 2 x −1

f ′ ( x )dx 3x 2 dx -5 Sen(5x) dx 3e 3 x dx 2x dx 2 x −1

∫

f ′( x )dx x3 + C

Cos (5x)+C e3x + C ln| x 2 − 1|+ C

Como se observa en la primer columna tenemos la función primitiva, en la segunda columna la derivada, en la tercer columna su diferencial y en la cuarta al integrar volvemos a obtener la primitiva más una constante de integración. ¿ A qué se debe esta...