Calculo Integral

Cálculo integral (página 2)
Enviado por Adrián Domingo Gimenez Anuncios Google ¿Cómo afeitarte? Conoce los consejos sobre afeitada de Gillette para verte siempre bien www.Gillette.com Calefactores de Patio Alquiler de Calefactores A Gas. Chimeneas a Gas Eléctricas y Más! www.Dragoner.info/Calefaccion Colageina 10 a $ 17 Colageina10 la original y saludable Colageina 10 con sello de garantiawww.latienditatv.com Partes: 1, 2
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Regla de la cadena Dado que la regla de la cadena para la derivación es Y por tanto se verifica que

Ejemplo: hallar la regla de la cadena para la integración para una función resultado de la composición de otras tres funciones.

Integrales inmediatas
Se denominan integrales inmediatas a aquellas que no requieren ningún método para encontraruna primitiva sino el simple reconocimiento de la función que se ha derivado. La fórmula anterior permite reinterpretar la lista de integrales inmediatas haciendo actuar las funciones elementales sobre funciones cualesquiera. Se obtiene así la siguiente lista:

Integrales de funciones racionales
• a) Si el denominador es de grado la unidad, fácilmente se tiene que

• b) Si el denominadorsólo tiene raíces simples, es conveniente hallar las raíces del mismo para lograr descomponer la integral en otras dos integrales más sencillas. Véase el ejemplo:

Para hallar A y B (y todas las demás pertinentes generalizando para cualquier caso) es posible aplicar dos métodos, según convenga: • Raíces: sustituir las de la ecuación resultante por el valor de las raíces obtenidas. En

el casoanterior,

Por tanto, Es decir, se ha obtenido que

• Igualación de coeficientes: en ocasiones, el método anterior no es apropiado debido a diversas razones puramente algebraicas; por ello, es posible aplicar el método de igualación de coeficientes, que como su nombre indica, consiste en igualar los coeficientes de las incógnitas de igual grado. Siguiendo con el ejemplo anterior, nótese que alser Se tiene

Que, obviamente, coincide con los resultados obtenidos por el método anterior, de manera que a continuación solo es necesario sustituir y resolver la integral mediante las inmediatas. • c) Si el denominador tiene raíces reales múltiples, es conveniente seguir el método anterior de igualación de coeficientes en todo aquel caso en que las raíces no ofrezcan una salida de resolución.Efectivamente, resultará un sistema de n ecuaciones con n incógnitas cuya resolución es conveniente realizarla mediante el método matricial gaussiano. Véase el ejemplo subsiguiente:

En efecto, es notorio que una solución muy sencilla para el valor de A, B, C sería A=B=0 y C=3x25x+1, pero no se soluciona nada al resultar la misma expresión que al principio. Por ello, es necesario buscar otrasolución mediante los métodos anteriores. Efectivamente,

Dado que no se tienen más raíces, es necesario aplicar el método de igualación coeficiental,

Por tanto,

Esto es,

• d) Si el denominador tiene raíces imaginarias y el numerador es una constante, nótese que será

Si se hallan las raíces del denominador, es muy fácil resolver una integral de este tipo, ya que se tiene Y por tanto,Así pues, puede afirmarse que

• e) Si el denominador tiene raíces imaginarias y el numerador es de grado uno, nótese que será

• f) Así pues, nótese como es posible hallar un método general para la resolución de integrales cuyo denominador posee raíces imaginarias y el numerador es de grado n, ya que

Métodos de integración
• a) Método de descomposición: Se basa en la linealidad de laintegral indefinida,

• b) Método de cambio de variable o sustitución: Suele aplicarse en los siguientes casos: • i) Se pretende calcular una integral Si se supone que en las que puede reconocerse que

Nótese que se obtendrá

Si se realiza el cambio de variable Se tiene que

Hallar la integral indefinida de la expresión

mediante el método de sustitución.

Hallar la integral indefinida...