Calculo Integral


cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión,
la variación de la altura de un proyectil, entre otros.
Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando
un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operaciones
algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias yextracción de
raíces.
Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla de
correspondencia viene dada por:
.
Definición:
Funciones Trascendentes
; esto ha dado lugar
al desarrollo de otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se clasifican
en: las trigonométricas y sus inversas, relacionadas con el triángulo rectángulo; y las
logarítmicas yexponenciales, más asociadas a una variación en progresión geométrica
(crecimiento poblacional, por ejemplo).
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Definición funciones crecientes y decrecientes
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo..
Una fución f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 delintervalo, .
Sea f una función continua con ecuación y = f(x), definida en un intervalo [a,b]. La siguiente es la representación gráfica de f en el intervalo[a,b].
En la gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1.) Creciente en los intervalos (a,x3),(x5,x6)
2.) Decreciente en los intervalos(x3,x5),(x6,b)
Criterio de crecimiento y decrecimiento
Sea f una función continua en el intervalocerrado y derivable en el intervalo abierto .
1. Si es creciente en
2. Si es decreciente en
3. Si es constante en
Ejemplo 1
Determinemos los intervalos en que crece o decrece la función con ecuación f(x) = 1 / 2(x2 − 4x + 1).
Para ello calculemos la primera derivada de f:f'(x) = x − 2.
Como f'(x) > 0 ↔ x − 2 > 0, o sea si x > 2, entonces f es creciente para x > 2.
Como f'(x) < 0 ↔ x − 2 <0, o sea si x < 2, entonces f es decreciente para x < 2.
En la gráfica de la función puede observarse lo obtenido anteriormente.


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3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo
Continuidades
Una función es continuaen un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las trescondiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.
Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derecha en él y coincide con el valor que tomala función en ese punto, es decir
Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

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Discontinuidades
1.- Una función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o, existiendo, no coincide con el valor de la función en el mismo.
2.- Una función tiene una discontinuidadevitable en un punto cuando existe límite en él y no coincide con el valor de la función en el mismo.El valor que deberíamos dar a la función en dicho punto para que fuera continua en él se llama verdadero valor de la función en el mismo.
3.- Una función tiene una discontinuidad inevitable.
 
 

 

1) LIMITE EN UN PUNTO.
a) Límite finito:
Se dice que la función y = f(x) tiene por límite l cuando x...