Calculo Integral

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE LA COSTA CHICA
ITSCCH

INGENIERIA EN GESTION EMPRESARIAL

MATERIA:
CALCULO DIFERENCIAL

TEMA:
UNIDAD 1: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

SUBTEMAS:
1.1 MEDICION APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS
1.2 NOTACION SUMATORIA
1.3 SUMAS DE RIEMANN
1.4 DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA
1.5 TEOREMA DE EXISTENCIA
1.6 PROPIEDADES DE INTEGRAL DEFINIDA
1.7 FUNCIONPRIMITIVA
1.8 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
1.9 CALCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS
1.10 INTEGRALES IMPROPIAS

PROFESOR:
RAYMUNDO SANTIAGO MIRANDA

EQUIPO 9:
VERONICA DIAZ MARTINEZ
KAREN JULISSA MENDOZA MOLINA
ANGEL CUAUHTEMOC CRUZ MIRANDA

SEMESTRE: SEGUNDO GRUPO: “A”

FEBRERO DE 2013
1.1 MEDICION APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS

Las figuras amorfas, “son aquellas figuras  que notienen forma porque en realidad TODO tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, no es un cuadrado, ni triángulo, ni nada de ese estilo”. Es una curva o una figura de muchos lados distintos y "deforme". y su principal finalidad es encontrar en una grafica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto
dado de la figura amorfa”. La notaciónsumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número determinado cuando un punto “n” tiende a cualquier número dado.

Existen dos tipos de notación sumatoria: la notación sumatoria abierta y la notación sumatoria pertinente. La suma de Riemann es igual al de las figuras amorfas solo que en esta se emplean una series de formulas para una aproximación del área total bajo la graficade una curva. La integral definida es utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, también son llamadas así porque dada una ecuación su integral es definida por que esta tiende de un punto a otro y se podría decir que se conoce el valor al que se quiere graficar esa función. Las propiedades de la integral definida son 10, la suma de Riemann es un método paraaproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
 
 MEDICIONES APROXIMADAS DE FIGURAS AMORFAS

Las figuras amorfas si tienen una forma definida, lo que pasa que al querer sacar su área se le es muy difícil, aun queriendo utilizar las formulas de otras figuras. Para un polígono irregular (figuras con curvas)  trazas diagonales yresuelves por triángulos.

1.2 NOTACION SUMATORIA

Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.
Dada una sucesión:

Ésta se puede representar como la suma de los primeros términos con la notación de sumatoria o notación sigma. 
Elnombre de esta notación se denomina de la letra griega 

(sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma" ). 
La notación sigma es de la siguiente manera:

La suma de los primeros pares

Impares

*Ejemplo:

    

1.3 SUMAS DE RIEMANN

En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida es decir elárea bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo.

Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann. La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este método de integraciónnumérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.

*Ejemplo:
ºEncuentre el área bajo el área de f(x)=x+2 en el interválo de [0,4]

1.4 DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales...