calculo integral1

Calculo Integral

Por este
pechito

Breve Repaso de Fun. Trigo. y sus Inversas
• Función Sen y Arcsen
f  x   sen  x 

,

 
x  ; 
 2 2


f 1  x   arcsen  x  , x   1;1Derivadas
 
f  x   cos  x  , x   ;
2 2
1
1 '
f
, x  1;1
 x 
1  x2
'

 

Funcion cos
f  x   cos  x  , x   0; 
f

1

 x   arccos  x  ,

x   1;1

Derivadas
f  x   sen  x  ,

 
x  ;
2 2

 f   x  

, x  1;1

'

1 '

1
1 x

2

Función Tangente

f  x   tan  x 
f

1

 
, x  ;
2 2

 x   arctan  x 

, x¡

Derivada
f  x   sec
'

f

1 '

2

 x

1

2
1 x

 
, x  ;
2 2
, x¡

Función Secante


f ( x)  sec  x  , x   0;

; 
2
 2


f

1

 x   arc sec  x 

, x 1

Derivada


f ( x)  sec  x  tan  x  ,x  0;

;
2
2
1
1 '
f
, x 1
 x 
2
x x 1
'

 

• Definición:
Una función F(x) se llama La Antiderivada de
otra función f(x) continua sobre un intervalo I,
si es que se cumple que suderivada F´(x) es
igual a f(x).

Ejemplos
• La función F ( x) x es una antiderivada de la
4
f
(
x
)

5
x
función
sobre   ;   .
5

Te animas hacer otros ejemplos
1.

F  x  3 x 5

es laantiderivada de

2. ¿Cual es la antiderivada de

F ( x)  1  x

2

5 3 x2
f ( x) 
3

f ( x) 

x
1 x2

?

Observación
• En general, si F(x) es una antiderivada de f(x),
es decir si F ( x)  f  x ,entonces F  x   C
también es una antiderivada de la función f(x)
para cualquier constante C, pues su derivada
es igual a la función f(x):

 F ( x)  C   F ( x)  f  x 

La antiderivada General
SiF(x) es una antiderivada de f(x) sobre un
intervalo I, es decir, si F ( x)  f ( x) sobre I,
entonces a la función G ( x) F ( x)  C se le
conoce como la antiderivada general de f(x).

Ejemplo
f (x) 4 x 3 tiene su antiderivada general
G ( x) x 4  C

La Integral indefinida
• Definición:
Si F(x) es una antiderivada de f(x) sobre un
intervalo I, entonces a su antiderivada General
G ( x )...