Calculo-Integrales

Sec3xdx= secx. sec2x.dx
u= secx dv= sec2xdx
du= Secx.tgxdx v= tgx
Hallamos la “Derivada de U”
du= dSecx
du= Secx.tgxdx
Formula Trigonométrica:
Sec2x=1+Tg2x
Sec2x-1=Tg2xFormula:
U.dv=U.V-V.du
Sustituimos en la formula
Sec3xdx=Secx.tgx-Tg2x.Secxdx
Sec3xdx=Secx.tgx-Sec2x-1.Secxdx
Sec3xdx=Secx.tgx-Sec3x-Secxdx
Sec3xdx=Secx.tgx-Sec3xdx-Secxdx
Sec3xdx+Sec3xdx=Sec.tgx+Secxdx
2Sec3xdx=Secx. tgx+LnSecx+Tgx+C
Sec3xdx= 12Secx.Tgx+12LnSecx+Tgx+C
3x2+23dxx3-x2+8x+10
x3-x2+8x+10:
Escogemos el denominador y aplicamos el método de Rufini:
-1 | 1 | -1 | 8 | 10 || 1 | -2 | 10 | 0 |

(Factorización)
x3-x2+8x+10=x+1x2-2x+10

3x2+23x3-x2+8x+10= 3x2-23x+1x2-2x+10
3x2+23x+1x2-2x+10= Ax+1+Bx+Cx2-2x+10
Eliminamos Denominadores por se iguales3x2+23x+1x2-2x+10=Ax2-2x+10+x+1Bx+Cx+1x2-2x+10
Quedándonos así:
3x2+23=Ax2-2Ax+10A+Bx2+Cx+Bx+C
3x2+23=Ax2+Bx2-2Ax+Bx+Cx+10A+C
3x2+23=A+Bx2+-2A+B+Cx+10A+C

Observamos si las “x” de la derecha, es igual ala dela izquierda y colocamos su coeficiente, en tal caso que no hubiera se colocara 0:
3x2+23
3x2=A+Bx2 -2A+B+Cx=0
A+B = 3 -2A+B+C=0-2A+3 - A + 23 - 10A =0
-13A + 26 = 0
10A+C = 23C =23-10A
Hallamos valores de A, B y C
A+B=3-13A +26=010A+C=23
Despejamos “A” Despejamos “B” Despejamos “C”
-13A+26 = 0 A+B= 3C = 23 - 10A
-13A + 26= 0 B= 3-2 C = 23 - 10 (2)
-13A= -26 B= 1 C = 23 - 20
A= -26-13C = 3
A= 2

3x2+23x+1x2-2x+10= 2x+1+x+3x2-2x+10

3x2+23x+1x2-2x+10=2dxx+1 +x+3dxx2-2x+10

Aplicamos el cambio de variable:
X+1= U
dx+1=du
dx=du
Aplicamos...