Calculo Integrasl Unidad 2

Unidad 2. Integrales Indefinidas y Métodos de Integración.

Cálculo de primitivas

Integrales inmediatas

Para encontrar una primitiva de una función dada, basta con descomponerla (escribirlabajo forma de una combinación lineal) en funciones elementales cuyas primitivas son conocidas o se pueden obtener leyendo al revés una tabla de derivadas, y luego aplicar la linealidad de la integral:Integración indefinida

El campo vectorial definido asignando a cada punto (x, y) un vector que tiene por pendiente ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x. Se muestran tres de las infinitas primitivas deƒ(x) quese pueden obtener variando laconstante de integración C.
En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función Fcuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Unacondición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que seacontinua en dicho intervalo.

Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admiteuna infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1= F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia,si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llamaintegral indefinida de f y se representa como:

[pic]   ó   [pic]
El proceso dehallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a travésdel teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

Linealidad de la integral indefinida

La primitiva es lineal, esdecir:

1. Si f es una función que admite una primitiva F sobre un intervalo I, entonces para todo real k, una primitiva de kf sobre el intervalo I eskF.
2. Si F y G son primitivas...