calculo limies

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.
Una definición más formal es:
DEFINICIÓNSi un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una rectadeterminada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.
Las asíntotas se clasifican en:

a. Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
Si existe un número “a” tal, que :La recta “x = a” es la asíntota vertical.
Ejemplo:
 es la asíntota vertical.


b. Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
Si existe el límite: :

La recta “y = b” es la asíntotahorizontal.
Ejemplo:
 es la asíntota horizontal.


c. Asíntotas oblicuas (inclinadas)
Si existen los límites: :

La recta “y = mx+n” es la asíntota oblicua.
Ejemplo:

 es la asíntota oblicua.Nota-1
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
Nota-2
En el cálculo de los límites se entiende la posibilidad decalcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas por la derecha y por la izquierda diferentes o solo una de las dos.
Posición relativa de la funcióncon respecto a la asíntota
Para estudiar la posición relativa de la función con respecto a la asíntota, primero calcularemos los puntos de corte de ambas resolviendo el sistema:

Estos puntosdeterminan los cambios de posición de la función respecto de la asíntota. Estos cambios quedarán perfectamente establecidos estudiando el SIGNO[f(x)-Asíntota].
Ejemplo:
La función  tiene por asíntotaoblicua la recta 
Calculamos los puntos de intersección de ambas:

El punto de corte de las dos funciones es  P(2/3, 8/3).
Ahora estudiamos el signo de FUNCIÓN-ASÍNTOTA.

Esto nos indica que en...