Calculo limites

estas reglas son para tenerlas presentes como ayuda ya iremos viendo cual de ellas aplicamos

Regla 1: si lim f(x) = b y lim g(x) = c, con x tendiendo a a en ambos casos. entonces. lim [f(x)/g(x)] = b/c.

Regla 2: El límite de un cociente polinómico con x®a(finito) indet de la forma 0/0 se resuelve bajando de grado numerador y denominador por (x-a) y teniendo en cunta los ordenes demultiplicidad de dicha raíz en f y g.

Regla 3: Todo limite indet. en un cociente pol. con x® ¥ equivale al lím. del cociente de los término de mayor grado. En el caso en que un factor de división ®0 si de indet. hay que levantar la indet.; si no de indet. hay que factorear, extraer el factor (x-a)®0 y estudiar su signo.

Regla 4: Todo factor o divisor que tenga lim finito ¹0 puede sustituirse por sulim. en el porducto o cociente.

Regla 5: Todo lim indet en un func. pot. exp. se resuelve aplicando número "e" y se transforma en un lim exponencial de la forma indicada.
g lim [ f(x) - 1 ] g(x) Lim f = e
Regla 6: Para calcular un lím podemos sustituir un factor o divisor de dicho lím por un eq del mismo.

Regla 7: Todo lim indet en que aparece factores o divisores infinitésimos que tieneneq. conocidos se resuelven sustituyendolos por dichos eq.

Regla 8: El lim de un cociente cuyo numerador contiene sumandos cuyas sumas de limites vale 0, se puede resolver restándole a cada sumando su lim y descomponiendo en suma de límites; y en cada uno de ellos utilizamos los eq. correspondientes.

Regla 9: Limites con radicales:
1°) Cuando aparece la dif. de un radical y un n° o unafunción, esta última expresión debe introducirse dentro de un radical de igual indice
2°) Cuando aparece un radical sumado o una expresión, se pone en forma de resta, y luego esta última se introduce bajo un radical de igual indice.
3°) Luego de aplicarse el eq. debe sacarse fuera del radical la expresión utilizada. Si el indice del radical es impar se saca directamente; en cambio si es par se aplicavalor absoluto.
4°) Cuando aparece una diferencia de radicales con ¹ indice se reduce a indice común y luego aplicamos eq.
5°) Cuando aparece una suma de raices de indice impar debajo de uno de los radicales, se factorea (-1) y se expresa como una diferencia.
6°) Cuando aparecen radicales contenidos dentro de otros radicales, aplic. eq, para los radicales exteriores y luego volvemos a aplic.para los radicales interiores.
7°) Cuando el lim es con raices cuadradas no conviene aplic las fórmulas de eq. sino que utilizamos 6 fórmulas simplificadas indicadas.

Regla 10: Para calcular lim indet de la forma oo/oo en conciente aplicamos los teors de ordenes, pero unicamente en el caso en que aparece una misma variable. Cuando no es la misma variable debe llevarse el lim a una misma variable®+oo.

Regla 11: Para calcular un lim indet en el que aparece una func. f (x)®+oo se hace un cambio de variable de la sig forma: Si f (x)®+oo hacemos f (x) = u Si f (x)®-oo hacemos f (x) = -u Luego aplicamos eq.en dicho cambio y aparece (x-a)®0 pues x®a y hallamos el eq. de x-a. En los restantes factores o divisores que intervienen en le lim., factoreamos (x-a) y lo sustituimos por su eq.finalmente se obtiene un cociente de infinitos tipos donde aplicamos teoría de ordenes

Regla 12: Para calcular el lim. indet en el que aparece un log. de una función que tiende a 0+, hacemos un cambio de variable, de la forma L [f (x)] = -u®-oo. Luego pasamos a forma exponencial y aplicamos eq. donde despejamos (x-a)®0. Asi obtenemos el eq. de (x-a) el cual hacemos aparecer en los restantes factores odivisores del límite. Finalmente se obtiene el lím de un cociente de infinitos tipo y aplicamos teors. de ordenes.

Regla 13: Si se tiene un lim indet de la forma [oo - oo] en una suma de funciones sacamos de factor cumún una de las funciones. En principio la que a priori es de mayor orden. Luego separamos y calculamos el lim. del cociente obtenido y volvemos al límite. En el lim de este...