Calculo_mecanico_Lineas 1

LINEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

CAPITULO 8

CÁLCULO MECÁNICO DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN

8.1. ECUACIÓN CARTESIANA DE LA CATENARIA
Un cable flexible de peso uniformemente distribuido, sujeto entre dos apoyos por los
puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La
distancia “f” entre el punto más bajo situado en elcentro de la curva y la recta AB,
que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a"
entre los dos puntos de apoyo o de amarre A y B.

Los postes o estructuras deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el
conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA = TB dependerá de la longitud
del vano, del peso del conductor, de la temperatura y de las condicionesatmosféricas.

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Condición de equilibrio del arco de catenaria OQ

Sea: L = Longitud del arco de la catenaria OQ
T = Tensión mecánica en el punto Q
H = Tensión mecánica en el punto inferior de la catenaria O
W = Peso del cable por unidad de longitud (incluye sobrecargas)
Se pueden escribir las siguientes ecuaciones deequilibrio para el arco de la
catenaria OQ
y

T
β
x

H
W.L

)

(

T cos   H  0  A
Tsen  WL  0  B

(
)

 Fx :
 Fy :
De las ecuaciones anteriores

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W.L dy

H
dx
W.L
dy 
dx  C
H

)

(

tg 

2

 dx 
H2
Por otro lado dL  dx 2  dy 2  dy 1     dy 1 
 dy
W 2L2
 dy 
dy 

L
L2 

int egrando

H2L2 

H2
W2

L

dL

W2
y  C1  L2 

H2
W2

Si se considera un nuevo eje referencia O´x´ paralelo al Ox y a una distancia de este
H
igual a
h
W

Se cumple si L=0 entonces y 

H
 h de donde C1 = 0
W

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y  L2 
dy 

W
L

2

 L2  h2

igualando ( C ) y ( E )

dL  E

(
)

Por tanto

H2

2

L 

H2
W2

dy WL
dx 
H

dx  h

L
L2 

dL
L2  h2

dL

H2
W2

integrando

x  C 2  h ln L  h2  L2 


Cuando L=0 entonces x=0 de donde C2=h ln(h)

x  h ln( h  h ln L  h2  L2 


)

Por tanto

 L  h2  L2
x  h ln

h

x
 ln
h

 L  h2  L2


h


 L  h2  L2
x
e h 

h
















x

h e h  L  h2  L2 ………(F)
Invirtiendo ecuación (F)

1
x

he h



1
L  h2  L2Multiplicando numerador y denominador del segundo miembro por

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h2  L2  L

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2

2

L h L

2

siendo una diferencia de cuadrados

h  L L
1
x

he h

he





x
h

h2  L2  L


h2  L2  L2

h2  L2  L
h2

 h2  L2  L  G

)

2

(

h

)

he

x

h2  L2  L

1



(

1

Sumando (F) y (G)

(
)

x 
 x
h e h e h   2 h2  L2


x
h cosh   2 h2  L2
igualando con E
h

x
y  h cosh 
h

Ecuación cartesiana de la catenaria

La longitud de la catenaria se obtiene restando (F) – (G)
x

x


h e h  h e h  L  h 2  L2  h 2  L2  L  2 L

x 
 x
h e h  e h 

L 
2

x
L  h senh  Longitud de la catenaria
h

La tensión mecánica en un punto Q de la catenaria de coordenadas x, yse puede
obtener de las ecuaciones (A) y (B) elevando al cuadrado y sumando.

T2 cos2   T2sen2   H2  W 2L2
 H2

T2 cos 2   sen2  W 2  2  L2 
W








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

T2  W2 h2  L2
Sustituyendo la ecuación (E)



y 2  L2  h2
T2  W2 y 2
TWy

Como

x
y  h cosh 
h

H
x
x
T  W h cosh   Wcosh 
W
h
h
x
T  H cosh 
h

Tensión del cable en el punto Q

8.2. FÓRMULAS DE LA CATENARIA

a = Vano o claro en (m)
f = Flecha (m)
H = Tensión mecánica en el punto más bajo de la catenaria (kg)
T = Tensión mecánica en los puntos Q y Q´ (kg)
W = Peso del cable por metro (kg/m)
L = Longitud del arco de la catenaria Q-Q´ (m)

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