Calculo metodologico

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Departamento de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica Profesor: Humberto Morales Cortés Cálculo Diferencial e integral Tarea 1 1.-Ilústrese gráficamente y pruebe las siguientes proposiciones para conjuntos A , B , y C cualesquiera. a) A ∩ B ⊂ A b) B ⊂ A ∪ B c) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) e) (A∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) d) Si A ∩ B = A , entonces A ⊂ B

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2.- Algo de Álgebra. Utilizando axiomas y teoremas: a) Demostrar que a + a = 2a . b)Demostrar que (2x − y) + (x + y) = 3x . c) Demostrar que (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 .

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€ d) Demostrar que

2xy + x 2 2y + x = , ( x ≠ 0,−1) . x2+ x x +1

d) Si a , b y x están en R y a ≠ 0 , entonces ax + b = 0 , si y sólo si x = −a −1b f) Resolver 3x + 5 = x − 3 . g) Resolver x 2 + 4 x − 5 = 0 .

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3.- Resuelva las siguientes desigualdades lineales. a) 4 x +1 < 2x + 3. b) −3x +1 < 2x + 2 c) 11x − 7 ≤ 4 x + 2

4.- Resuelva lassiguientes desigualdades cuadráticas

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a) x 2 − 5x + 6 < 0 b) x 2 − 3x − 4 > 0

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c) 2x 2 − x −10 > 0 d) 3x 2 − 7x + 4 < 0

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e) 3x 2 − 7x + 6 < 0 f) x 2− 4 x + 5 > 0

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5.- Resuelva las siguientes ecuaciones. a) x = 4 e) x − 2 = 2x + 3 b) x + 3 = 7 f) x 2 − 4 = −2x + 4

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c) x + 3 = 2x +1 g) x 2 + 2 =2x +1

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d) 3x +1 + x = 7

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6.- Resuelve las siguientes desigualdades. a) x ≤ 4 f) x + 3 ≤ 5

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c) x + 3 > 7 h) 5x − 3 < 7

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d) 3x −1 < 4i) 3 − x ≥1 e) 2x + 5 > 3 j) x − 2 ≤ 2x

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b) x + 3 < 7 g) 3 + 2x ≤ 2 l) 2x +1 ≥ 2 + x

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k) 4 + x > 3

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