Calculo metodos de areas

Cálculo del área bajo una curva

Situación Problema
Un campo está atravesado por un río y queremos calcular cuantas ha cultivables tiene ese terreno, sabiendo que a lo largo de la ribera, del ríoal lado de las márgenes se dejan 5 metros de cada lado. El siguiente dibujo ilustra la situación:

Los datos aportados fueron diferentes mediciones realizadas desde la Calle 1 a la margen norte delrío (tabla 1) y desde la calle 2 a la margen sur del río (tabla2) .
El ancho (y Km) del terreno es la distancia desde un punto (x Km) de la calle a la marca de la ribera una distancia x de lacalle. Esos valores se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 1
(Km) |0 |0,5 |1 |1,5 |2 |2,5 |3 |3,5 |4 |4,5 |5 | |Y(Km) |0,54 |0,83 |0,72 |0,62 |0,74 |0,82 |0,68 |0,72 |0,98 |1,03 |0,89 | |
Tabla 2X(Km) |0 |0,5 |1 |1,5 |2 |2,5 |3 |3,5 |4, |4,5 |5 | |Y(Km) |0,96 |0,89 |1,12 |0,87 |0,98 |0,86 |0,79 |0,48 |0,68 |0,76 |0,94 | |
1. Introducción

Es bien conocido por nosotros que podemoscalcular el área bajo una curva utilizando una integral definida [pic]. En ciertas ocasiones no es posible calcular exactamente el área utilizando este recurso ya que puede ser que no se conozca unaprimitiva de la función f(x), o ésta sea muy complicada o también puede suceder que no se conozca una expresión analítica para la función, sino que el integrando venga definido por una tabla de valores.En esos casos es posible realizar una estimación o una aproximación del valor del área basado en el hecho que:

Si tenemos una función continua, no negativa para todo punto del intervalo [a,b];si dividimos el intervalo [a,b] en n-subintervalos iguales entre sí de longitud (b-a)/n entonces
[pic]
donde los puntos xk son los puntos de la partición en n-puntos del intervalo [a,b]y[pic] es la longitud del k-ésimo intervalo.

Así es que, tomaremos como aproximación del área a la suma parcial [pic]. Basados en las propiedades de linealidad de la integración y en el hecho de que...