calculo multivariable

ASIGNATURA: CÁLCULO MULTIVARIABLE

TEMAS:

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ECUACIONES PARAMETRICAS
CONICAS
AREA Y LONGITUD DE ARCO
 COORDENADAS POLARES

OBJETIVOS:
 Hallar un conjunto de ecuacionesparamétricas para representar una curva
 Clasificar las diferentes cónicas de acuerdo a sus características de manera eficaz
 Resolver problemas de área y longitud de arco en coordenadas polares con destrezaECUACIONES PARAMETRICAS
Situación problémica:

Considérese la trayectoria que recorre un
objeto lanzado al aire con un ángulo de 45°.
El objeto recorre la trayectoria parabólica
dada por:ECUACION RECTANGULAR
Nota: Esta ecuación no proporciona toda la
información. Si bien dice dónde se encuentra
el objeto, no dice cuándo se encuentra en un
punto dado (x, y). Para determinar esteinstante, se introduce una tercera variable t,
conocida como parámetro. Expresando x y y
como funciones de t, se tiene:
E. PARAMETRICA PARA x
CURVA PLANA
Si y son funciones continuas de t en unintervalo I, entonces a las ecuaciones
y
se les llama ecuaciones paramétricas y a t se
le llama el parámetro
Al conjunto de puntos (x,y) que se obtiene
cuando t varía sobre el intervalo I se le llamala gráfica de las ecuaciones paramétricas. A
las ecuaciones paramétricas y a la gráfica,
juntas, es a lo que se le llama una curva
plana, que se denota por C

Nota: Al trazar los puntosresultantes de
valores crecientes de t, la curva se va
trazando en una dirección específica. A esto
se le llama la orientación de la curva
Example: Trazado de una curva
Trazar la curva dada por lasecuaciones
paramétricas

,

y

ELIMINACION DEL PARAMETRO
Al encontrar la ecuación rectangular que
representa la gráfica de un conjunto de
ecuaciones paramétricas se le llama
eliminación delparámetro
Example: Ajustar el dominio después de la
eliminación del parámetro
Dibujar la curva representada por las
ecuaciones y eliminando el parámetro y
ajustando el dominio de la ecuación...