Calculo Multivariado

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CALCULO MULTIVARIADO
PREREQUISITOS: CÁLCULO INTEGRAL
OBJETIVOS
• Generalización del concepto de integral y su relación con conceptosfísicos.
• Mostrar que las ecuaciones diferenciales son útiles para modelar y solucionar
problemas físicos, económicos y sociales.
• Adquirir los conceptos básicos sobre análisis vectorial y utilizarlosen problemas
de aplicación.
• Modelar, resolver e interpretar
económicos, geométricos y físicos.

problemas

que

involucren

conceptos

• Distinguir y aplicar con destreza los métodosde solución de ecuaciones
diferenciales de primer y segundo orden.
• Resolver integrales impropias, ecuaciones diferenciales y ecuaciones integrales
mediante el uso de un método operacional como latransformada de Laplace.
JUSTIFICACION
Con este curso se pretende dar continuidad a la formación básica obtenida en los
cálculos anteriores diferencial e integral, presentando contenidos que soninmediatamente aplicables en el ciclo profesional e incluyendo el uso de las
ecuaciones diferenciales para tal fin.
DESCRIPCION
1. CALCULO EN VARIAS VARIABLES
Funciones de dos o más variables.Gráficas. Curvas y superficies de nivel. - Límite
ordinario. Límite dirigido. Límites iterados. - Continuidad. - Derivada respecto a un
vector. Derivada direccional.
2. DERIVADAS PARCIALES
Derivadaparcial. - Diferenciabilidad. Vector gradiente. - Derivada de una función
compuesta. Regla de la cadena. - Plano tangente y recta normal a una superficie. Diferencial total. Aplicaciones. - Derivadas deorden superior. - Derivada de

funciones definidas implícitamente.- Desarrollo de Taylor para funciones de dos
variables. - Valores extremos. Puntos críticos. Criterio del Hessiano. - Extremoscondicionados. Multiplicadores de Lagrange. - Aplicaciones.
3. INTEGRALES MULTIPLES
Definición de integral doble. - Cálculo de una integral doble por integrales iteradas.
- Teorema de cambio de...