Calculo numerico

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana
3º Semestre en Análisis y Diseño de Sistema 01/T

Prof.: Integrantes.:

Ciudad Guayana; Noviembre 2011
ANÁLISIS NUMÉRICO
El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga dediseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
MÉTODO NUMÉRICO
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casisiempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), queproducen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje.
La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados deredondeo.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas (o dígitos significativos) representan el uso de una escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones.
El uso de éstas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya precisión es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así sepuede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,4 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de mayor precisión, por ejemplo, una probeta de divisiones más finas y así obtener (6,0 ± 0,1) ml o algo más satisfactorio según la precisión requerida.
PRECISIÒN
Precisión serefiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.
EXACTITUD
Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términosestadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.
Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.
También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento
CUALES SON LAS PRINCIPALES CAUSAS DE ERROR ENLOS MÈTODOS NUMÈRICOS
Las causas principales de errores en los métodos numéricos provienen del :
1) Truncamiento de las formulas matemáticas
2) Redondeo de los números almacenados en las computadoras.
Los errores de truncamiento provienen de las aproximaciones utilizadas en las formulas matemáticas de los modelos que representan a los sistemas fisicoquímicos típicos de ingeniería de...