Calculo numerico

Ä Å ÆÌÇË
Ê
Ö Ó º ÙÖ Ò¸ Ë ÐÚ

Ä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç
º Ä ×× ÐÐ Ý ÂÙÐ Ó º ÊÓ××

ÁÒ

Ò Ö Ð

Ô ØÙÐÓ ½º ÈÙÒØÓ ­ÓØ ÒØ Ý Ö ÓÒ Ó ½º ÈÙÒØÓ ­ÓØ ÒØ ¾º Ê ÓÒ Ó ¿º Ö

Ó× Ô ØÙÐÓ ¾º ÆÓÖÑ × Ý
ÓÒ
ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ Ñ ØÖ Þ ½º Ö

Ó× Ô ØÙÐÓ ¿º Ê ×ÓÐÙ
ÓÒ × ×Ø Ñ × Ð Ò Ð × ½º Å ØÓ Ó× Ö
ØÓ× ¾º Å ØÓ Ó× Ø Ö Ø ÚÓ× ¿º Ö

Ó× Ô ØÙÐÓ º Ê ×ÓÐÙ
ÓÒ
Ù
ÓÒ × ÒÓ Ð Ò Ð × ½º Å ØÓ Ó ×

ÓÒ ¾º Å ØÓ Ó Ö ÙÐ Ð׿º Å ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ×ÓÒ º Å ØÓ Ó ÔÙÒØÓ ¬ Ó º Å ØÓ Ó Ð ×
ÒØ º Ö

Ó× Ô ØÙÐÓ º ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÓÒ ½º ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÓÒ Ä Ö Ò ¾º ÖÖÓÖ ÒØ ÖÔÓÐ
ÓÒ ¿º ÓÖÑ Æ ÛØÓÒ º ÈÓÐ ÒÓÑ Ó× Ì
Ý
Ú ¹ Å Ò Ñ Þ
ÓÒ Ð ÖÖÓÖ º ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÓÒ À ÖÑ Ø º ÁÒØ ÖÔÓÐ
ÓÒ ÔÓÖ ÔÓÐ ÒÓÑ Ó× ØÖÓÞÓ× º Ö

Ó× Ô ØÙÐÓ º ÈÓÐ ÒÓÑ Ó× ÓÖØÓ ÓÒ Ð × Ý ÔÖÓÜ Ñ
ÓÒ ÔÓÖ
Ù Ö Ó× Ñ Ò ÑÓ× ½º ÈÖ Ð Ñ Ò Ö × ¾º ËÓÐÙ
ÓÒ ÐÓ× ÈÖÓ Ð Ñ × ÔÖÓÜ ÑÓÒ ¿º Ö

Ó× Ô ØÙÐÓ º ÁÒØ Ö
ÓÒ ÒÙÑ Ö
½º ÓÖÑÙÐ × Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ × ¾º ×Ø Ñ
ÓÒ Ð ÖÖÓÖ ¿º ÓÖÑÙÐ ×
Ù Ö ØÙÖ
ÓÑÔÙ ×Ø ×
¿

½ ½ ¿ ½½ ½ ¾ ¿ ¿ ¼ ¼

¿ ¼ ¾ ½¼¾ ½¼ ½¼ ½½½ ½½¾ ½½ ½¾ ½¿½ ½¿¾ ½¿ ½

ÁÆ Á

Æ Ê Ä

º Ù Ö ØÙÖ Ù×× Ò º ÓÒÚ Ö Ò
ÐÓ× Ñ ØÓ Ó×
Ù Ö ØÙÖ º Ö

Ó× Ô ØÙÐÓ º Ê ×ÓÐÙ
ÓÒ
Ù
ÓÒ × Ö Ò
Ð × ÓÖ Ò Ö × ½º Å ØÓ Ó× ÙÒ Ô ×Ó ¾º Ò Ð × × Ð ÖÖÓÖ Ý ÓÒÚ Ö Ò
¿º Å ØÓ Ó× ÑÙÐØ Ô×Ó Ð Ò Ð × º Ö

Ó×

½¼ ½ ½½ ½ ½ ½ ½¾ ½½

È ÌÍÄÇ ½
ÈÙÒØÓ ­ÓØ ÒØ Ý Ö ÓÒ Ó

Ð Ó ØÓ ×Ø
Ô ØÙÐÓ × Ò Ð Þ Ö Ð Ö ÔÖ × ÒØ
ÓÒ ÐÓ× ÒÙÑ ÖÓ× Ò ÙÒ
ÓÑÔÙØ ÓÖ Ý Ð ÔÖÓÔ
ÓÒ ÐÓ× ÖÖÓÖ × Ö ÓÒ Ó Ð Ö Ð Þ Ö
Ð
ÙÐÓ׺ ÓÑÓ Ð
ÒØ Ò ÓÖÑ
ÓÒ ÕÙ ÔÙ Ù Ö Ö× Ò ÙÒ
ÓÑÔÙØ ÓÖ × ¬Ò Ø ¸ Ð Ñ ÕÙ Ò ØÖ Ö ×ÓÐÓ
ÓÒ ÙÒ
ÓÒ ÙÒØÓ ¬Ò ØÓ ÒÙÑ ÖÓ׺ ×ØÓ× ÐÓ× ÐÐ Ñ Ö ÑÓ× ÒÙÑ ÖÓ× Ñ ÕÙ Ò º Ò
ÓÒ×
Ù Ò
¸ ØÓ Ú Þ ÕÙ ÒÙ×ØÖÓ× ØÓ× Ó
Ð
ÙÐÓ× ×ÙÖ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ ÕÙ ÒÓ Ô ÖØ Ò
×Ø
ÓÒ ÙÒØÓ ¬Ò ØÓ¸ ×Ø Ö × Ö Ö ÑÔÐ Þ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ
ÓÒ ´ Ð ÒÙÑ ÖÓ Ñ ÕÙ Ò Ñ ×
Ö
ÒÓµº ×Ø Ö ÑÔÐ ÞÓ ÐÙ Ö ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ñ ÑÓ× ÖÖÓÖ × Ö ÓÒ Óº Ð Ö Ð Þ Ö
Ð
ÙÐÓ× ×ØÓ× ÖÖÓÖ × Ö ÓÒ Ó × ÔÖÓÔ Ò Ý ×ØÓ ÔÙ ÐÐ Ú Ö Ö ×ÙÐØ Ó× ØÓØ ÐÑ ÒØ Ò
ÓÖÖ
ØÓ×
ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ× Ò Ð ÙÒÓ× ÑÔÐÓ× × ÑÔР׺ Ò Ð × ÔÐ

ÓÒ × Ð
Ð
ÙÐÓ ÒÙÑ Ö
Ó × ÔÖ
Ø
Ñ ÒØ ÑÔÓ× Ð Ø ÖÑ Ò ÖÜ
Ø Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ØÙ ÐÓ× ÖÖÓÖ × Ö ÓÒ Óº ÄÓ ÕÙ × ÔÙ
Ö× ¸ Ý × ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØ Ò
¸ × ÒØ ¬
Ö Ð × ÔÓ× Ð ×
Ù× × ÕÙ ÐÓ× ÖÖÓÖ × × ÔÖÓÔ Ù Ò Ñ × ÐÓ Ñ × Ð º ×ØÓ Ô ÖÑ Ø Ñ ÓÖ Ö ÐÓ× Ð ÓÖ ØÑÓ× Ó Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ Ñ ØÓ Ó × Ñ ×
ÓÒÚ Ò ÒØ Ô Ö Ö ×ÓÐÚ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ
Ð ÖÓ ÑÔÐÓ ×ØÓ¸ ÕÙ Ú Ö ÑÓ× Ñ × Ð ÒØ ¸ Ô Ö

Ù Ò Ó × ÙØ Ð Þ Ð Ñ ØÓ Ó Ð Ñ Ò
ÓÒ Ù×× Ô Ö Ö ×ÓÐÚ Ö ÙÒ × ×Ø Ñ
Ù
ÓÒ × Ð Ò Ð ×º Ò ×Ø
×Ó¸ ÐÒ Ð × × Ð ÔÖÓÔ
ÓÒ ÖÖÓÖ × Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÖÑ Ñ × ¬
ÒØ ÔÐ
Ö Ð Ñ ØÓ Óº ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ ¸ × ÙÒ Ñ ÒØ Ð ×Ø Ò Ù Ö
Ù Ò Ó Ð ÔÖÓÔ
ÓÒ Ü
× Ú ÖÖÓÖ × × ÕÙ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÙØ Ð Þ Ó × Ñ ÐÓ Ó Ò ×Ø Ð Ó ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò × Ñ ×ÑÓ ×Ø Ñ Ð
ÓÒ
ÓÒ Ó º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö
×Ó × ÔÙ ´× µ ØÖ Ø Ö Ñ ÓÖ Ö Ð Ñ ØÓ Ó Ö ×ÓÐÙ
ÓÒ Ñ ÒØÖ × ÕÙ Ò Ð × ÙÒ Ó
×Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ × Ñ × × Ò
к ÄÓ× ÑÔÐÓ× ÕÙ ÔÖ × ÒØ Ö ÑÓ× ÐÙ×ØÖ Ö Ò ×ØÓ× Ó××Ó׺
½º ÈÙÒØÓ ­ÓØ ÒØ

Ò ÐÓ ÕÙ × Ù ×ÙÔÓÒ Ö ÑÓ× ÕÙ ÐÓ× ÒÙÑ ÖÓ× Ñ ÕÙ Ò ×ÓÒ ÐÓ× ÕÙ Ô Ö
Ò Ò Ð Ô ÒØ ÐÐ º ×ØÓ ÒÓ × Ü
ØÓ ÔÙ × Ò Ö Ð Ð
ÓÑÔÙØ ÓÖ ÓÔ Ö ÒØ ÖÒ Ñ ÒØ
ÓÒ ÐÓ× ÒÙÑ ÖÓ× × Ö¹ ÖÓÐÐ Ó× Ò × ¾ Ý ÒÓ Ò × ½¼º ×Ø Ù×Ó Ð Ò Ù × ×ÓÐÓ Ô Ö Ñ ÝÓÖ
Ð Ö ´ Ð Ð
ØÓÖ ÔÓ Ö Ó × ÖÚ Ö ÕÙ ØÓ Ó ÒÙ ×ØÖÓ Ò Ð × × ÔÙ Ö Ô Ø Ö× ØÖ Ò Ó Ò × ¾µº Ç × ÖÚ ÑÓ× ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ ÙÒ ÒÙÑ ÖÓ Ö Ð
Ù ÐÕÙ Ö ¸ Ü ¾ Áʸ Ü ¼¸ ÔÙ ×
Ö Ö×ÓÑÓ

¾

½º ÈÍÆÌÇ ÄÇÌ ÆÌ

Ê ÇÆ Ç

½ ½¼ Ö ½ ´ ×
Ö ½ ¼µ È ÖÓ Ò ÙÒ
ÓÑÔÙØ ÓÖ ÒÓ × ÔÙ Ò ÔÓÒ Ö Ò¬Ò ØÓ× ØÓ׺ ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ¸ × ØÖ ×ÓÐÓ
ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ× × ÖÖÓÐÐÓ ¬Ò ØÓ Ý ÙÒ ÐÓÒ ØÙ º Ð Ñ ×Ñ ÓÖÑ ¸ Ð ÜÔÓÒ ÒØ Ð ´ ×
Ö Ð ÓÖ Ò Ð ÒÙÑ ÖÓµ ×Ø Ö Ð Ñ Ø Ó
ÖØÓ Ö Ò Óº Ò
ÓÒ×
Ù Ò
ÐÓ× ÒÙÑ ÖÓ× Ñ ÕÙ Ò × Ö Ò Ð ÓÖÑ
Ü

¼

½ ¾

½¼Ð

Ö ¢ ½¼Ð

¼ ½ ¾ ѽ¼Ð Õ ¢ ½¼Ð   Ž Рž ½ ¼ Ñ × ÐÓ×
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ÒØ × ÒØ ÚÓ× Ý Ð
ÖÓº ÄÓ× ÒÙÑ ÖÓ× Ñ¸ Ž Ý Å¾ Ô Ò Ò Ð Ñ ÕÙ Ò º ×Ø Ö ÔÖ × ÒØ
ÓÒ ÐÓ× ÒÙÑ ÖÓ× × Ð ÕÙ × ÐÐ Ñ ÔÙÒØÓ ­ÓØ ÒØ º ÄÓ× ÒÙÑ ÖÓ× Ñ ÕÙ Ò ÓÖÑ Ò ÙÒ
ÓÒ ÙÒØÓ ¬Ò ØÓ ÒÙÑ ÖÓ× Ö
ÓÒ Ð ×º Ä
ÒØ ÒÙÑ ÖÓ× Ñ ÕÙ Ò ÕÙ Ý ÒØÖ ½ ½¼ Ý ½ ׸
Ü

½ ½¼ Ü ½ ¢ ½¼Ñ ½ Ò Ò Ö Ð¸ Ð
ÒØ ÕÙ Ý ÒØÖ ½¼Ð Ý ½¼Ð·½ × Ø Ñ Ò ¢ ½¼Ñ ½ º ×ØÓ ÒÓ×
ÕÙ ÐÓ× ÒÙÑ ÖÓ× Ð Ñ ÐÕÙ Ò ÒÓ ×Ø Ò ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ×ØÖ Ù Ó׺ Ë ÐÓ ×Ø Ð ×Ù
ÓÒ ÙÒØÓ...