Calculo Numerico

INTRODUCCION-ERRORES-CONVERGENCIA
INTRODUCCIÓN
El Cálculo Numérico por Computadora es el estudio de procedimientos y métodos para
resolver “numéricamente” problemas matemáticos que representan un modelo de una situación del
mundo real, por ejemplo un problema de la física.
Los procedimientos de las soluciones se expresan en la forma de Métodos Numéricos y
estos generan algoritmos.
Unalgoritmo es un procedimiento sistemático, repetitivo y iterativo para lograr resolver un
problema.
Cuando se resuelve un problema por métodos analíticos, se logran obtener respuestas
analíticas. Son funciones que representan el problema, las cuales se evaluarán para casos
particulares. En cambio el Cálculo Numérico nos proporciona un dato numérico, el cual
corresponde al problema analizado.
Laventana del Cálculo Numérico es poder calcular una solución a un problema que no tiene
una solución analítica.
El resultado del cálculo numérico es una solución aproximada que se puede hacer tan
exacta como se desee.
El principal desafío para aplicar a los problemas soluciones a través de el Cálculo Numérico
es la determinación del procedimiento o método a utilizar, que resulte más eficiente.Los problemas que más frecuente son entre otros, los siguientes:
•
•
•
•

Resolución de las raíces de una o varias ecuaciones no lineales.
Resolución de grandes sistemas de ecuaciones lineales.
Encontrar aproximaciones de relaciones funcionales y de sus derivadas e integrales.
Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales o en la
frontera.ARITMÉTICA DE LA COMPUTADORA
Los cálculos numéricos realizados por medio de una computadora, pueden ser afectados
por distinto tipos de apreciaciones y errores.
•
Error por discretización o truncamiento: Es el error provocado por el método en sí mismo,
por la conversión de procesos infinitos en finitos.
•
Error de modelado: Depende de la afinidad del modelo con la situación real que se quiererepresentar.
•
Error experimental (medición): Al representar mediante un modelo matemático una
situación física es necesario usar valores medidos con error o representados de forma imperfecta.
•
Error por fallos: Los errores no sistemáticos (ocasionales) que cometen los humanos.
•
Error propagado: Es el error en los pasos sucesivos de un proceso debido a un error
previo, es adicional a losotros errores; es similar a los errores en las condiciones iniciales.
•
Error de redondeo: Todos los dispositivos de cálculo representan los números reales con
alguna imprecisión, debido a que se usan sistemas de punto flotante con longitud de palabra fija.
Siempre que se necesite representar números en el computador, es necesario adoptar alguna
convención acerca de cómo organizar la memoriadel mismo para almacenar dichos números.
•
Punto Fijo
•
Punto Flotante.
Aritmética de punto fijo

CALCULO NUMÉRICO POR COMPUTADORA
Ing. Juan Luis Castagnola
NGENIERÍA DE SISTEMAS – FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

INTRODUCCION-ERRORES-CONVERGENCIA
Un entero se puede representar empleando todos los bits de una palabra de computadora,
con la salvedad de que se debe reservar unbit para el signo.
Por ejemplo, en una máquina con
longitud de palabra de 32 bits, los enteros están comprendidos entre -(231 - 1) y 231 - 1 =
2147483647.
Un número representado en formato entero es 'exacto'. Las operaciones aritméticas entre
números enteros son también 'exactas' siempre y cuando:
1. La solución no esté fuera del rango del número entero más grande o más pequeño que
se puederepresentar (generalmente con signo). En
estos casos se dice que se comete un
error de desbordamiento por
exceso o por defecto (Overflow y Underflow) y es necesario
recurrir a técnicas de escalado para llevar a cabo las operaciones.
2. La división se interpreta que da lugar a un número entero, despreciando cualquier resto.
Por estos motivos, la aritmética de punto fijo se emplea muy...