calculo numero pi

El objetivo de este laboratorio es calcular el número π en diferentes recipientes cilíndricos. Los materiales utilizados son cinco recipientes cilíndricos de diferentes dimensiones, un trozo de lana y una regla.

Definición de π (pi): Es la proporción de la circunferencia de un círculo (perímetro del círculo) a su diámetro. Es un número irracional de infinitas cifras (3,14159265…), perogeneralmente se abrevia dejándolo solo con tres cifras significativas.
π=perímetro/diámetro


Procesamiento del laboratorio:
El procedimiento del laboratorio fue el siguiente:
Tomar la lana y dar una vuelta alrededor del recipiente, y así se mide el perímetro de este, después se estira la lana sobre la regla y se mide su longitud.
Con la regla se mide el diámetro del recipiente.
Se repitióestos pasos cinco veces por cada recipiente.


Selección de las variables:
En este laboratorio se trabajó con tres variables: la variable independiente (VI) es el diámetro del recipiente, la variable dependiente (VD) es el perímetro, y la variable controlada (VC) son los recipientes que sean todos cilíndricos.




Obtención y Registro de Datos

Registro de Datos Brutos

Medición 1 –Tapa de colonia
Diámetro ± 0,05 [cm] Perímetro ± 0,05 [cm]
4,49 14,31
4,49 14,34
4,49 14,51
4,50 14,65
4,51 14,79

Medición 2 – Tubo papel higiénico
Diámetro ± 0,05 [cm] Perímetro ± 0,05 [cm]
4,84 15,00
4,91 15,51
4,98 16,01
4,98 16,50
5,00 17,00

Medición 3 – Tarro de crema
Diámetro ± 0,05 [cm] Perímetro ± 0,05 [cm]
7,35 22,26
7,42 22,30
7,43 22,52
7,49 23,20
7,50 23,31Mediación 4 – Cajita Floreada
Diámetro ± 0,05 [cm] Perímetro ± 0,05 [cm]
8,15 25,26
8,17 25,47
8,19 25,53
8,19 25,68
8,20 25,72

Medición 5 – Tarro de café
Diámetro ± 0,05 [cm] Perímetro ± 0,05 [cm]
8,59 27,52
8,69 27,81
8,70 28,51
8,70 28,90
8,72 29,00

Procesamiento de Datos
Medición 1 – Diámetro
Diámetro ± 0,05 [cm] (¯X-X_i)²
4,49 0,0001
4,49 0,0001
4,49 0,0001
4,500,0000
4,51 0,0001
¯X=4,50

Promedio:
¯X= (∑▒X_i )/N
¯X= ((4,49+4,49+4,49+4,50+4,51)[cm])/(5 )=4,50 [cm]
Desviación estándar:
σ=√((∑▒〖(¯X-X_i)²〗)/N)
σ=√(((0,0001+0,0001+0,0001+0,0000+0,0001))/5)=√(0,0004/5)
σ= √0,00008=±0,01 [cm]
X=(4,50±0,01)[cm]

Medición 1 – Perímetro
Perímetro ± 0,05 [cm] (¯X-X_i)²
14,31 0,0441
14,34 0,0324
14,51 0,0001
14,65 0,0169
14,79 0,0729
¯X=14,52Promedio:
¯X= (∑▒X_i )/N
¯X= ((14,31+14,34+14,51+14,65+14,79)[cm])/(5 )=14,52 [cm]
Desviación estándar:
σ=√((∑▒〖(¯X-X_i)²〗)/N)
σ=√(((0,0441+0,0324+0,0001+0,0169+0,0729))/5)=√(0,1664/5)
σ=√0,03328=±0,18 [cm]
X=(14,52±0,18)[cm]

Cálculo del número π
π= Perímetro/Diámetro
π= ((14,52±0,18)[cm])/((4,50±0,01)[cm])
(0,18/14,52×100)%=1,24%
(0,01/4,50×100)%=0,22%
(1,24+0,22)%=1,46%
π=(14,52 [cm])/(4,50 [cm] )=3,23 [cm]
σ=3,23× 1,46/100=0,05[cm]
π=(3,23±0,05)[cm]


Medición 2 – Diámetro
Diámetro ± 0,05 [cm] (¯X-X_i)²
4,84 0,0100
4,91 0,0009
4,98 0,0016
4,98 0,0016
5,00 0,0036
¯X=4,94

Promedio:
¯X= (∑▒X_i )/N
¯X= ((4,84+4,91+4,98+4,98+5,00)[cm])/(5 )=4,94 [cm]
Desviación estándar:
σ=√((∑▒〖(¯X-X_i)²〗)/N)
σ=√(((0,0100+0,0009+0,0016+0,0016+0,0036))/5)=√(0,0177/5)
σ=√0,00354=±0,06 [cm]
X=(4,94±0,06)[cm]

Medición 2 – Perímetro
Perímetro ± 0,05 [cm] (¯X-X_i)²
15,00 1,0000
15,51 0,2401
16,01 0,0001
16,50 0,2500
17,00 1,0000
¯X=16,00


Promedio:
¯X= (∑▒X_i )/N
¯X= ((15,00+15,51+16,01+16,50+17,00)[cm])/(5 )=16,00 [cm]
Desviación estándar:
σ=√((∑▒〖(¯X-X_i)²〗)/N)
σ=√(((1,0000+0,2401+0,0001+0,2500+1,0000))/5)=√(2,4902/5)
σ=√0,49804=±0,71[cm]
X=(16,00±0,71)[cm]


Cálculo del número π
π= Perímetro/Diámetro
π= ((16,00±0,71)[cm])/((4,94±0,06)[cm])
(0,71/16,00×100)%=4,44%
(0,06/4,94×100)%=1,21%
(4,44+1,21)%=5,65%
π= (16,00 [cm])/(4,94 [cm] )=3,24 [cm]
σ=3,24× 5,65/100=0,18 [cm]
π=(3,24±0,18)[cm]






Medición 3 – Diámetro
Diámetro ± 0,05 [cm] (¯X-X_i)²
7,35 0,0081
7,42 0,0004
7,43 0,0001
7,49 0,0025
7,50...