Calculo numeros reales

INSTITUTO TECNOLOGICO
DEL VALLE DE OAXACA

UNIDAD 1: NUMEROS REALES

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

ALUMNO: GUADALUPE VASQUEZ
SALINAS

1ER SEMESTRE GRUPO A

CATEDRATICO:
PORFIRIO ZARATE ROBLES

INTRODUCCION
Los números reales han surgido a lo largo de la historia, como una herramienta para resolver problemas de conteo, medición u ordenación, conocer su clasificación y suspropiedades es de mucha importancia en la solución de problemas de cálculo diferencial, ya sean límites o derivadas.
Calcular sin conocer ciertos elementos es como caminar en un sendero obscuro en la que algún momento podríamos tropezarnos y lastimarnos o en definitiva perdernos.
En esta secciónexplicaremos cada concepto, propiedad y aplicaciones en las matemáticas para que así podamos entender másrápido el tema.

LOS NUMEROS REALES
¿Qué son los números reales?
El sistema de números reales puede ser descrito como un conjunto de axiomas. Con estos axiomas podemos derivar las propiedades de los números reales, de las cuales resultan las conocidas operaciones algebraicas de adicion, sustracción, multiplicación, y división, también resultan los conceptos algebraicos de solución de ecuaciones.En este esquema se explica lo siguiente :
Donde:
R= conjunto de números reales
Q= Conjunto de números racionales
Z= Conjunto de números enteros
N= Conjuntos de números naturales
II= Conjuntos de números irracionales
CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES
NUMEROS NATURALES
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar, son aquellos números positivos y sin partedecimal.
N= 1,2,3,4,5 …..

NUMEROS ENTEROS
El conjunto de números naturales, sus opuestos y el numero cero conforman el conjunto de los números enteros, el cero no es positivo ni negativo.
Z= -4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,4
NUMEROS RACIONALES
Se le llama número racional a todo el número que puede representarse como el cociente de 2 números con denominador distinto al cero.
Los númerosracionales se pueden representar con números con coma cuyas cifras después de la coma son finitas(decimales) o finitas periodicas.
Ejemplo
¾ = 0.75 ½ = 0.5 3/8 = 0.375
NUMEROS IRRACIONALES
Los numeros irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cosiente de 2 enteros y se craracterizan por poseer infinitas cifras después de la coma que no siguen un periododefinido, de este modo puede definirse al numero irracional como numero con coma infinito no periodico, debido a ello , los numeros racionales mas conocidos son identificados mediante símbolos especiales
Ejemplo:
Pi= 3.1416
Numero e=2.7182
Numero aureo = 1.16180

PROPIEDADES Y PRINCIPIOS DE LOS NUMEROS REALES
Los números 1, 2, 3, . . . , reciben el nombre de números naturales. Con ellos serealizan dos operaciones, la suma de números naturales y el producto de números naturales, que dan como resultado otro número natural perfectamente definido. Para dos números naturales cualesquiera m y n, su suma suele representarse por m+n y su producto por m·n o mn (si no hay lugar a confusión). Si denotamos con N el conjunto de todos los números naturales, podemos pensar en la suma y el productocomo
aplicaciones del producto cartesiano N×N en N:

+ : N×N " N, · : N×N " N.

(m,n) " m+n (m,n) " m·n

A continuación describimos las propiedades fundamentales de estas operaciones
(m, n, p representan números naturales cualesquiera):

• Propiedad asociativa de la suma: (m+n)+ p = m+(n+ p).

• Propiedad conmutativa de la suma: m+n = n+m.

• Propiedad asociativa del producto:(mn)p = m(np).

• Propiedad conmutativa del producto: mn = nm.

• Elemento neutro (identidad) para el producto: hay un número natural, que denotamos por 1,tal que 1 ·n = n ·1 = n.

• Propiedad distributiva del producto respecto de la suma: m(n+ p) = mn+mp.

Se puede asimismo comparar el tamaño de dos números naturales cualesquiera y establecer así una relación de orden en N. Suele...