Calculo Par Motriz

Departamento de Procesos y Sistemas

MODELAJE DE SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES

Prof. Alexander Hoyo

Junio 2010 Caracas, Venezuela

Prof. Alexander Hoyo. Universidad Simon Bolívar. Departamento de Procesos y Sistemas.

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ÍNDICE
Pág. Sistema mecánico rotacional Servomotor de CD controlado por armadura Engranes Servomotor de CD con carga acoplada mediante engranesReferencias 3 4 7 10 13

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SISTEMA MECÁNICO ROTACIONAL
El sistema consiste en una carga inercial y un amortiguador de fricción viscosa.

J T

ω

b

La segunda ley de Newton establece que:
Jα = ∑ T

J

α
Entonces:

Momento de Inercia de la carga [kg-m2] Aceleración angular de la carga[rad/s2] T Par aplicado al sistema [N-m]

•

J ω = -bω + T
b

Coeficiente de fricción viscosa [N-m/rad/s] ω Velocidad angular [rad/s]

La función de transferencia resulta en:

Ω( s ) 1 = T (s) Js + b
Donde: Ω(s) y T (s) son las transformadas de Laplace de la salida (velocidad angular ω ) y de la entrada (par T aplicado). Ejercicio: Obtener la función de transferencia radianes de la carga.Θ( s ) donde Θ(s) es el desplazamiento angular en T ( s)

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SERVOMOTOR DE CD CONTROLADO POR ARMADURA
La Ra

θ
ea ia eb T
If

J b

El par electromagnético del motor es:

 ZNP  T =  Φ P ia  aπ 
En el devanado de la armadura: Z N a P ΦP ia Número de bobinas Número de vueltaspor bobinas Número de trayectorias de corrientes paralelas Número de polos Flujo por polo Corriente de armadura

Simplificando se puede decir que:
∆ ZNP   K1 =   aπ 

El flujo Φ P puede expresarse como:
ΦP =
if Nf Rf

Nf Rf

∆

∆

if =K f if

Kf =

Nf Rf

Corriente de campo Número de vueltas Reluctancia de la trayectoria del flujo Φ P

Entonces el par electromagnético enel motor se puede expresar como:
T = K 1 ⋅ K f ⋅ i f ⋅ ia

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En un motor de CD con excitación independiente, la corriente de campo i f es constante I f y el par se puede expresar como:

T = K ⋅ ia
K = K1 ⋅ K f ⋅ I f

(1) Constante del par motriz

De la ec. (1) se observa que si el signode la corriente de armadura se invierte, el signo del par T también se invierte, lo que indica un cambio en el sentido de rotación del eje del motor. Del circuito de armadura se tiene:
La dia + Ra ia + eb = ea dt

(2)

La Ra ea eb

Inductancia de la armadura [H] Resistencia de la armadura [ Ω ] Voltaje aplicado a la armadura [V] Fuerza contra-electromotriz [V]

Cuando la armadura estágirando, se induce en ella un voltaje proporcional al producto del flujo por la velocidad angular. Como el flujo es constante, el voltaje inducido es directamente proporcional a la velocidad angular.
eb = K b dθ dt

(3)

θ

Desplazamiento angular del eje del motor [rad]

Aplicando la segunda ley de Newton se tiene que:

d 2θ dθ J 2 =T −b dt dt

(4)

Momento de inercia equivalente delmotor y la carga con referencia al eje del motor J [kg-m2] b Coeficiente de fricción viscosa del motor y la carga referido al eje del motor [N-m/rad/s] Reescribiendo la ec. (4) e introduciendo la ec. (1) se tiene:

d 2θ dθ J 2 +b = T = K ⋅ ia dt dt

(5)

Tomando las transformadas de Laplace de las ec. (2), (3) y (5) se tiene:

La sI a (s ) + Ra I a ( s ) + K b sΘ( s ) = Ea ( s )

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Js 2 Θ(s ) + bsΘ( s ) = KI a ( s )

(7)

Sustituyendo I a ( s ) de ec. (7) en la ec. (6) se tiene:

(La s + Ra )I a ( s) + K b sΘ(s) = Ea (s)
 (La s + Ra ) Js  
2

+ bs  Θ(s ) + K b sΘ( s ) = Ea ( s )  K 

[

   Js 2 + bs    + K b s  Θ( s ) = Ea ( s ) (La s + Ra ) ...