calculo probabilidades

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José A. Jiménez Nieto

CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Los juegos de azar fueron el origen de la teoría de probabilidades; pero aunque la mayoría de los juegos de azar son
tan antiguos como la humanidad misma, el cálculo de probabilidades no surgió hasta finales del siglo XVI y principios
del siglo XVII.
Hoy en día el cálculo de probabilidades no sólo se ocupa de problemasasociados a los juegos de azar, sino que junto
con la estadística interviene en otros ámbitos de la vida. Algunas aplicaciones son los estudios sobre expectativas de vida con el fin de fijar las primas de seguro, el análisis de las previsiones de voto ante unas elecciones, o el estudio de
marketing para lanzar un nuevo producto al mercado.

1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y DETERMINISTAS
Algunasde las acciones que realizamos a lo largo de nuestra vida tienen un resultado definido. Si lanzas al aire una
piedra, sin duda, volverá a caer. Asimismo, si accionas el interruptor de una lámpara y la bombilla está encendida, sabes
que se apagará.
El resultado de estos experimentos está totalmente determinado, por lo que reciben el nombre de experimentos deterministas.
Sin embargo, si lanzasuna moneda al aire, no puedes predecir sobre qué cara caerá. Lo mismo ocurre si lanzas un
dado, sabemos que saldrá un número del 1 al 6, pero no cuál de ellos.
En estos casos no podemos predecir el resultado de los experimentos, por lo que reciben el nombre de experimentos
aleatorios.
Un experimento determinista es aquel cuyo resultado está completamente determinado.
Un experimento aleatorio esaquel cuyo resultado no se puede predecir.

EJERCICIOS
1. Indica cuáles de los experimentos siguientes son aleatorios y cuáles no lo son.
a) Hacer girar una ruleta y observar el número obtenido.
b) Efectuar una reacción química y determinar los productos obtenidos.
c) Extraer una bola de una bolsa opaca que contiene bolas rojas, bolas azules y bolas verdes, y mirar su color.
d) Repartiruna mano de cinco cartas a cada jugador y mirar las cartas que nos han tocado.
e) Lanzar una carta en la mesa y observar si cae sobre el dorso o sobre la figura.
f) Calentar agua hasta que entre en ebullición y mirar la temperatura que marca el termómetro.
g) Extraer una carta de una baraja y anotar a qué palo pertenece.
h) Arrojar una piedra al vacío y medir su aceleración.
i) Medir lalongitud de una circunferencia de radio 3 cm.
j) Abrir las compuertas de un estanque lleno de agua y anotar qué ocurre.
2. Enuncia cuatro experimentos aleatorios y cuatro que no lo sean, diferentes de los que se describen en esta página.

Matemáticas 4o ESO

Cálculo de probabilidades

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2. ESPACIO MUESTRAL. SUCESOS
El primer paso que hemosde llevar a cabo al estudiar un experimento aleatorio es definir el conjunto de sus posibles
resultados.
Por ejemplo, si consideramos el experimento lanzar una moneda y observar qué cara sale, los resultados posibles
son dos: cara y cruz.
Cada uno de estos resultados se llama suceso elemental, y el conjunto de todos ellos recibe el nombre de espacio
muestral.
Espacio muestral es el conjuntoformado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Se representa por la letra Ω y a sus elementos se les llama sucesos elementales.
Cualquier subconjunto del espacio muestral formado por uno o más elementos recibe el nombre de suceso
aleatorio o suceso compuesto.
Decimos que se verifica o que ocurre un suceso cuando al realizar un experimento el resultado es uno de
losque caracterizan este suceso.

Ejemplo.

Del experimento aleatorio lanzar un dado y observar qué número sale, los sucesos elementales son {1},
{2}, {3}, {4}, {5} y {6}, por lo que el espacio muestral es Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Algunos sucesos aleatorios pueden ser:
Salir número par:
Salir un número menor que cuatro:

B = {1, 2, 3}

Salir un tres o un cinco:
Ejemplo.

A = {2, 4, 6}...