Calculo Proposicional

2.- CALCULO PROPOSICIONAL
2.1.- Principales conceptos
El cálculo proposicional es también llamado, lógica proposicional, calculo sentencial, álgebra Booleana. El cálculo proposicional, junta dos cálculos de predicados con la constitución de símbolos lógicos.
La Lógica Matemática surge como una disciplina matemática cuyo objeto de estudio es la lógica del razonamiento matemático humano (yactualmente también de otras formas de razonamiento.) Requiere de expresar la lógica en términos susceptibles de ser representados y manejados por un computador.
La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento.
Proposiciones
Lasproposiciones son definidas, apenas "como un pensamiento completo". Para nuestro propósito las proposiciones pueden ser tentativamente igual a una sentencia.
Las proposiciones son una sentencia declarativa, o reglas las cuales tienen valores de verdad, una proposición puede tener dos valores, verdadero o falso. Pero no ambos (verdadero y falso) y tampoco pueden no tomar ningún valor. Una proposición esun hecho. Los argumentos de las proposiciones son: premisas y conclusiones de una proposición. Las proposiciones son portadoras de veracidad y falsedad.
Mientras las proposiciones son expresadas en sentencias, la rama de la lógica se conoce como símbolos lógicos empleando letras de variables minúsculas, o variables de sentencias o variables proposicionales, p, q, r, s,..., para expresarproposiciones.
Proposiciones simples o hechos
Las siguientes son proposiciones simples las cuales son verdaderas:
1. El cielo es azul
2. La nieve es fría
3. 12*12=144
4. Vicente Fox es el presidente de la Republica Mexicana
5. La Segunda Guerra Mundial duro desde 1939 hasta 1945
Las siguientes proposiciones simples son falsas:
1. Honda hace televisiones
2. El General Fidel Castro es un Demócrata3. 8+99=231
4. Los Insectos crean su comida a través de fotosíntesis
5. Atenas es la capital de Italia
Las siguientes son proposiciones no validas:
1. Él es un vendedor-> Esta no es una proposición porque "Él" no esta definido. Como un resultado no hay manera de verificar la sentencia y asignarle un valor de verdad.
2. Esta declaración es una mentira-> No es una proposición porque "Esta" noesta definida como una declaración. No hay referencia y como en otros ejemplos no podemos asignar un valor de verdadero o falso a la declaración.
3. Las cosas buenas vienen en pequeños paquetes - > Este tipo de declaración expresa una idea subjetiva o concepto el cual no puede ser verificado en términos de verdadero o falso.
4. La verdad es que no hay verdad-> Esta es también un valor de hecho yexpresa un concepto filosófico el cual no es verificable.
5. Dios es bueno-> Este es un valor de hecho y expresa una ética, idea religiosa o dogma. No es una proposición.
6. ¿Por que el Soccer no es más popular que el Básquetbol en Estados Unidos?-> Esta no es una declaración. Simplemente hace una pregunta.
7. 12 + x = 16-> No es una proposición porque "x" es una variable indefinida, al menosque a x se le asignen valores, hasta entonces se puede verificar el valor de verdad o falsedad de la proposición.
8. Al Pacino era un buen actor-> No es una proposición. Esta sentencia expresa una opinión; es subjetivo.
Proposiciones compuestas
Las proposiciones son expresadas a través de variables (p, q, r, s). Conectivos lógicos y operadores establecen relaciones entre dos o más proposiciones.La función principal de los operadores es la de formar una nueva proposición de una o más proposiciones. Así las declaraciones compuestas o proposiciones son formadas.
2.2. Operaciones sobre las proposiciones
Algunos autores por ejemplo agrupan los conectores que se utilizan sobre las proposiciones, en el calculo proposicional en dos agrupaciones (como la que se muestra en seguida), aunque...