Calculo Proposicional

Cálculo Proposicional
Cálculo proposicional. Denominado también lógica proposicional: se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquellas. Según L.García,1990,  la Lógica proposicional estudia las operaciones proposicionales y la deducción proposicional.
Es la más antigua y simple de las formas de lógica, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea, a través del razonamiento, primeramente evaluando sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales. Es diseñada paraanalizar ciertos tipos de argumentos, en ella las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencias lógicas para el rango de argumentos que analiza.

PROPORCIONES
Unaproporción es una igualdad  entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
Por ejemplo: 
 
 2   =  6 
 5      15
Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:
2   = 6      = 
5      15
2 · 15  =   6 · 5
30 = 30 
 
Las proporciones expresan igualdades.
Ejemplo: 
 
2   = 8 
x     16 
 
Ahora, se multiplica cruzado.2 · 16  =  8 · x
32 = 8x                     Se resuelve la ecuación.
32  =  8x 
 8       8
4 = x                          El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir: 
 
                       2 = 8 
                        4   16 

Proposiciones Simples 
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.
Proposiciones Compuestas 
Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.
Ejemplos 
Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones:      1)  Carlos Fuentes es un escritor.                                           (Simple) 
     2)  Sen(x) no es un número mayor que 1.                              (Compuesta) 
     3)  El 14 y el 7 son factores del 42.                                         (Simple) 
     4)  El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.        (Compuesta) 
     5)  El 2 o el 3 son divisores de48.                                          (Simple) 
     6)  El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48.                      (Compuesta) 
     7)  Si x es número primo, entonces x impar.                         (Compuesta) 
     8)  Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16.                                          (Compuesta) 
     9)  No todos los números primos son impares.                      (Compuesta)
Algunas aclaraciones 
a) No obstante que los ejemplos 3) y 4) gramaticalmente significan lo mismo, operativamente se consideran distintos. Similarmente 5) y 6). 
b) A veces proposiciones como la 8), aparecen escritas de la forma: 2x - 3 > 16, si x > 10.

TABLA DE VERDAD
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad deuna proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.1
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
Definiciones en el cálculo lógico
Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se...