Calculo Radioactivo

Isótopos Ambientales en el Ciclo Hidrológico
IGME. Temas: Guías y manuales. ISBN: 84-7840-465-1

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ECUACIONES DE DESINTEGRACIÓN Y ACUMULACIÓN
RADIOACTIVA

Las expresiones matemáticas que se presentan en
este capítulo se aplican generalmente en aquellos
casos en los que la transición del núcleo progenitor
al núcleo hijo, es decir, el proceso de desintegración
radioactiva, viene gobernado porprobabilidades
estadísticas. Esta probabilidad de desintegración es
equivalente al grado de inestabilidad del núcleo precursor. Cada núcleo radioactivo tiene su propio
grado de inestabilidad, que se expresa mediante la
vida mitad asociada a este nucleido (tiempo que
tarda en desintegrarse la mitad de los átomos iniciales, o periodo radioactivo).

La radioactividad o la tasa de desintegración se definecomo el número de desintegraciones por unidad
de tiempo:
A = −dN / dt = λN

(6.3)

La radioactividad de una muestra constituida por dos
o más componentes es más complicada. Por ejemplo: (i) en el caso de una mezcla de actividades independientes, (ii) cuando un determinado nucleido
muestra dos tipos de desintegración, conocido como
desintegración ramificada, y (iii) con las series dedesintegración nuclear, en las que incluso el núcleo
descendiente es radioactivo. Todos estos fenómenos
se discuten de forma independiente.
Fig.6.1 La tasa de desintegración radioactiva, A. Después
de cada intervalo de tiempo igual a la vida mitad o período radioactivo (20 horas), el número de núcleos radioactivos y la radioactividad original (800 unidades) disminuye a
la mitad.

6.1 LEY DE DESINTEGRACIÓNRADIOACTIVA
La ley fundamental de desintegración radioactiva se
basa en el hecho de que la desintegración, es decir,
la transición del núcleo progenitor al hijo, es un proceso puramente estadístico. La probabilidad de
desintegración (decaimiento) es una propiedad fundamental del núcleo atómico y permanece constante en el tiempo. Esta ley se expresa matemáticamente como:
dN = λN⋅dt

(6.1)

Integrandoesta relación y aplicando las condiciones
de contorno de t = 0 y N = N0 se obtiene:
ln(N/N0) = −λt

(6.4)

de donde se llega a la ecuación exponencial de
desintegración:
N = N0e−λt

(6.5)

Si se utiliza la Ec.6.3:

es decir
(6.2)
donde N es el número de núcleos radioactivos,
–dN/dt el decrecimiento (negativo) de este número
por unidad de tiempo y λ es la probabilidad de
desintegración por núcleo ypor unidad de tiempo.
Esta constante de desintegración λ es característica
para cada tipo de desintegración de cada nucleido.

A = A0e−λt

(6.6)

El tiempo durante el cual A0 decrece hasta llegar a A
(= la edad del material) es:
T = (1/λ)ln(A/A0)

(6.7)

Las relaciones de las Ecs.6.5 y 6.6 indican la velocidad a la que el número inicial de núcleo radioactivos
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Ecuaciones de Desintegración yAcumulación Radioactiva

(N0) y la radioactividad inicial (A0) decrecen con el
tiempo (Fig.6.1).

6.2 PERÍODO RADIOACTIVO Y TIEMPO DE
VIDA
A menudo, cuando se quiere expresar el grado de
inestabilidad o la razón de desintegración de un
núcleo radioactivo se utiliza la vida mitad (T1/2) también designada periodo radioactivo, en lugar de la
constante de desintegración (λ). Se define como el
periodo detiempo requerido para que desaparezca
la mitad de la radioactividad (se desintegre la mitad
de los núcleos, Fig.6.1):
T1/2 = (−1/λ)ln(1/2)

(6.8)

De donde:
(6.9)
El tiempo de vida, o vida media, de un nucleido es la
suma de los tiempos de actividad de un cierto número de nucleidos (antes de que se hayan desintegrado) dividido entre el número de nucleidos. Durante
el intervalo de tiempo dt unnúmero de nucleidos dN
se desintegran. Estos "viven" durante un periodo t,
que equivale a un tiempo de vida total para dN
nucleidos de (véase la Ec.6.3):

Como ejemplo de la relación entre la actividad específica de la muestra y la concentración real del
núcleo radioactivo, se calcula la actividad específica
del tritio (3H) del agua que contiene un átomo de 3H
por cada 1018 átomos de hidrógeno...