calculo resumen prueba 1

 


 


 Vicerrectoría
 Académica
 
Dirección
 de
 Servicios
 Académicos
 
Subdirección
 de
 Servicios
 a
 Escuelas
 

REPASO
 UNIDAD
 I
 
Contenidos
 
•

Función
 lineal
 y
 Cuadrática
 

•

Dominio
 Empírico
 

•

Intervalos
 de
 Crecimiento
 y
 Decrecimiento
 

•

Composición
 de Funciones
 

•

Limites
 (Velocidad
 y
 Tasa
 de
 crecimiento)
 

•

Límites
 al
 infinito
 


 
1.

Un
 estudio
 medioambiental
 indica
 que
 el
 nivel
 promedio
 de
 monóxido
 de
 carbono
 en
 el
 aire
 
de
  una
  ciudad
  con
  un
  máximo
  de
  6000
  habitantes
  está  dada
  por
  el
  modelo
  matemático
 
𝑀 𝑝 =

!
!".!!!

𝑝 + 2
  partículas
  por
  millón,
  donde
  p
  es
  el
  número
  de
  habitantes
  de
  la
 

ciudad.
 

 
a) Esboce
  la
  gráfica
  de
  la
  función
  considerando
  los
  siguientes
  puntos:
  Intersección
  con
  los
 ejes,
 nombre
 de
 los
 ejes.
 
b) Escriba
 el
 dominio
 empírico
 de
 la
 función
 
c) En
 la
 gráfica
 anterior,
 marque
 la
 porción
 de
 gráfica
 
 que
 corresponde
 al
 dominio
 empírico
 
de
 la
 función
 (señale
 coordenada
 inicial
 y
 final)
 
d) ¿Cuántos
 habitantes
 debe tener
 la
 comunidad
 para
 que
 el
 nivel
 promedio
 de
 monóxido
 de
 
carbono
 sea
 de
 3,54
 
 partículas
 por
 millón?
 

 

 
2.

Los
  %
  de
  las
  utilidades
  anuales
  de
  una
  empresa
  durante
  segundo
  y
  décimo
  año
  de
 
funcionamiento
 está
 dado por
 la
 función
 
𝑓 𝑎 =

!
!""

𝑎! −

!"
!""

𝑎! +

!"
!"

𝑎! −

!""
!"

𝑎! +

!"
!

𝑎,
 
 donde
  𝑎
 son
 los
 años
 de
 funcionamiento.
 


 

1
 

 


 


 


 Vicerrectoría
 Académica
 
Dirección
 de
 Servicios
 Académicos
 
Subdirección
 de
 Servicios
 a
 Escuelas
  

 
e) Escriba
 el
 Dominio
 Empírico
 de
 la
 función
 
f)

Escriba
 e
 interprete
 los
 intervalos
 de
 crecimiento
 y
 decrecimiento
 de
 las
 utilidades.
 

g) Durante
  todos
  los
  años
  de
  análisis
  ¿dónde
  se
  observa
  el
  mayor
  y
  menor
  %
  de
  utilidad? 
(indique
 el
 valor).
 

 
3.

La
  cantidad
  de
  unidades
  que
  venderá
  un
  fabricante
  dependerá
  del
  precio
  unitario
  p
  en
 
dólares
 del
 artículo
 y
 se
 modela
 con
 la
 función y ( p) = 400 −

4
p ,
 donde
  p ∈ [21,300]
 
3

Además
  se
  sabe
  que
  el
 ingreso
  semanal
  en
  miles
  de
  dólares
  está
  dado
  por
  la
  función

1
y 2 + y ,
 donde
  y ∈ [0,372]
 
1000

I ( y) =

 

a) Determine
 e
 interprete
 I(p)
 
 
 
b) Escriba
 el
 dominio
 empírico
 de
 I(p)
 
 
 
c) Si
 el
 ingreso
 semanal
 es
 de
 482.736
 dólares ¿Cuál
 será
 el
 precio
 unitario
 del
 producto?
 
 

 

 


 

2
 

 


 

4.


 


 Vicerrectoría
 Académica
 
Dirección
 de
 Servicios
 Académicos
 
Subdirección
 de
 Servicios
 a
 Escuelas
 

Supongamos
  que
  el
  rendimiento
  (medido
  en
  %)
 
  de
  un
 ...