Calculo Solucionario

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Nombre:______________________________________________________Grupo:______ 1. Encontrar el dominio de la función
y= 3x + 1 x−2 −2

( ) x ≥ 2, x ≠ 6

( )−

1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 6 3

( )x ≥ −

1 ,x ≠ 2 3

( )−

1 ≤x

3 2

( ) x ≤ −1, x ≥

3 2

( ) −1 < x <

3 2

( )x >

3 2

( ) x < −143. Determinar la inversa de la función
y = 1 + 2 −2 x

( )y=

ln (1 − x ) ln 2

( )y=−

ln(1 − x) ln 2

( )y=−

ln( x − 1) ln 2

( )−

ln (1 − x ) 2 ln 2

( )

ln (1 − x ) 2 ln 2

44. Sea f ( x) = 1 − x 2 Hallar a) f ( 0 ) , b) f  −  ,    4
3

1 1 c) f   y d) f ( x) x x2 − 1 1 , d) x 1 − x2 x x −1
2

( ( (

7 ) a) 1, b) , c) 4

x2 − 1 , x

d)

1 1− x2

( (

7 ) a) 1, b) , c) 2

) a) 2, b)

7 2x2 + 1 1 , c) , d) 2 x 2 + x2 c) 1 x2 − 1 , d) x 1 − x2
3

) a) 1, b)

7 x2 −1 , c) , d) 4 x

1 ) a) 1, b) , 2

( 2 x − 5 ) ( 4 x + 1) 45. Resolver el límite lim 2 x →∞ 2
x ( x + 1)

2

( ) 128

( ) 32

( )∞

( )0

( )16
Cálculo I Primer Examen de Academia 2009-2009

Academia de Ciencias Básicas y MatemáticasUniversidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Facultad de Ingeniería Eléctrica

x2 − 1 46. Resolver el límite lim 2 x →1 3 x − 4 x + 1

( )1

( )

2 3

( )3

( )2
3− x x2 − 9x

( )0

47. Resolver el límite lim x →9

( )−

1 54

( )−

1 6

( )

1 9

( ) 54

( ) − 54

48. Resolver el límite lim x →0

x + sen3 x x − 4sen x

( )−

4 3

( )

4 3

( )3 4

( )0
lim ( 3sen x + 1) x2
x →0 1

( ) −1

49. Resolver el límite

( )∞ ( )e

−

1 2

( )1 ( ) e 2

( ) e−2
x2 − 1 , encuentra los siguientes límites x −1

50. Sea la función f ( x) =
a ) lim f ( x) −
x →1

b) lim f ( x) +
x →1

c) lim f ( x)
x →1

( ) a → −10, b → 10, c → Indefinido ( ) a → −1, b → 1, c → Indefinido

( ) a → −2, b → 2, c → ∞ ( ) a → −5, b → 5,c → ∞

( ) a → 2, b → 2, c → 2

Academia de Ciencias Básicas y Matemáticas

Cálculo I

Primer Examen de Academia 2009-2009

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Nombre:______________________________________________________Grupo:______ 51. Encontrar el dominio de la función
y= 1 − 3x 2− x −2

( )x≤

1 , x ≠ −2 3

( )x ≥

1 3( ) x ≤ 2, x ≠ −2

( )

1 ≤ x ≤ 2, 3

( )x ≥ 2

52. Encontrar el dominio de la función
y= 1 x + 3x − 2
2

( )x < −

7 1 ,x > 2 2

( )−

7 1 2 2

( )−

1 7 2

53. Determinar la inversa de la función
y = 1 + 22 x

( )y=

ln ( x − 1) 2 ln 2

( )y=−

ln(1 − x) ln 2

( )y=−

ln( x − 1) ln 2

( )−

ln (1 − x ) 2 ln 2

( )y=

ln ( x − 1) ln 2

54. Sea f (x) = 3 − x 2 Hallar a) f ( 0 ) , b) f  −  ,    4
3

1 c) f    x

y d)

1 f ( x)

( ) a) ( ) a) (

3, b) 3, b)

39 3x 2 − 1 1 , c) , d) x 4 3 − x2 39 3x2 −1 1 , c) , d) 4 x 3 − x2

( ) a) ( ) a)

3, b) 3, b)

15 3x 2 − 1 1 , c) , d) x 2 3 − x2 39 3x 2 − 1 x , c) , d) 4 x 3 − x2

39 3x 2 − 1 x , c) , d) ) a) 3, b) 4 x 3x 2 − 1

( 2 x − 5 ) ( x + 1) 55. Resolver ellímite lim 2 x →∞ 2
3

2

x ( 2 x + 1)

( )2

( )4

( )∞

( )0

( )8
Cálculo I Primer Examen de Academia 2009-2009

Academia de Ciencias Básicas y Matemáticas

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Facultad de Ingeniería Eléctrica

x2 −1 56. Resolver el límite lim 2 x →1 4 x − x − 3

( )

2 7

( )

2 3

( )7

( )2
5 − 5x 10 x − 2 x 2

( )057. Resolver el límite lim x →5

( )

1 20

( )−

1 4

( )

1 5

( ) 20

( )5

58. Resolver el límite lim x →0

x − sen3 x 4 x − sen2 x

( ) −1

( )

1 2

( )2

( )0

( )1
1

59. Resolver el límite

lim (1 − 4sen x ) x2
x →0

( )∞ ( )e

−

1 2

( )1 ( ) e 2

( ) e−2
x 2 − 36 , encuentra los siguientes límites x−6

60. Sea la función f ( x) =
a )...