Calculo Stewart Exercicises

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SECCION 2.4

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CONTINUIDAD

una raíz debe estar entre 1.2 y 1.3. Una calculadora da, por prueba y error,
f ͑1.22͒ ෇ Ϫ0.007008 Ͻ 0

f ͑1.23͒ ෇ 0.056068 Ͼ 0

y

de modo que una raíz está en el intervalo (1.22, 1.23).
Podemos usar una calculadora graficadora o computadora para ilustrar el uso del
Teorema del ValorIntermedio en el Ejemplo 9. La Figura 10 muestra la gráfica de f en
el rectángulo de observación [Ϫ1, 3] por [Ϫ3, 3] y se puede ver que la gráfica cruza el eje
x entre 1 y 2. La Figura 11 muestra el resultado de visualizar de cerca el rectángulo de
observación [1.2, 1.3] por [Ϫ0.2, 0.2]
3

0.2

3

_1

1.3

1.2

_3

_0.2

FIGURA 10

FIGURA 11

De hecho, el Teorema del ValorIntermedio desempeña un papel en la misma forma
en que funcionan estos equipos de gráficas. Una computadora calcula un número finito
de puntos en la gráfica y enciende los pixeles que contienen estos puntos calculados.
Supone que la función es continua y toma todos los valores intermedios entre dos puntos consecutivos. La computadora por tanto enlaza los pixeles al encender los pixeles
intermedios.2.4 Ejercicios
1. Escriba una ecuación que exprese el hecho de que una función

f es continua en el número 4.

4. De la gráfica de t, exprese los intervalos en los que t es

continua.
y

2. Si f es continua en (Ϫϱ, ϱ), ¿qué se puede decir acerca de su

gráfica?
3. (a) De la gráfica de f, exprese los números en los que f es dis-

continua y explique por qué.
(b) Para cada uno de losnúmeros indicados en el inciso (a),
determine si f es continua por la derecha, o por la izquierda,
o de ninguna de las dos.
y

_4

_2

2

4

6

8

x

5–8 Trace la gráfica de una función f que sea continua excepto

para la discontinuidad indicada.
5. Discontinua, pero continua por la derecha, en 2
6. Discontinuidades en Ϫ1 y 4, pero continua por la izquierda en
_4

_2

02

4

6

x

Ϫ1 y por la derecha en 4

7. Discontinuidad removible en 3, discontinuidad de salto en 5
8. Ni de la izquierda ni la derecha, continua en Ϫ2, continua sólo

por la izquierda en 2

;

Se requiere calculadora graficadora o computadora con
software de gráficas

1. Tareas sugeridas disponibles en TEC

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CAPÍTULO 2

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Page 122LÍMITES Y DERIVADAS

9. Un lote de estacionamiento cobra $3 por la primera hora (o

parte de una hora) y $2 por cada hora sucesiva (o parte), hasta
un máximo diario de $10.
(a) Trace una gráfica del costo de estacionamiento en este lote
como función del tiempo por estar estacionado ahí.
(b) Analice las discontinuidades de esta función y su importancia
para alguien que se estaciona en ellote.

; 25–26 Localice las discontinuidades de la función e ilustre por
medio de gráficas.
25. y ෇

27. lim
x l4

5 ϩ sx
s5 ϩ x

28. lim sen x
x

2

29. lim e x Ϫx

limx l 3[2f (x) Ϫ t(x)] ෇ 4, encuentre t(3).

12–13 Use la definición de continuidad y las propiedades de los
límites para demostrar que la función es continua en el número a
dado.

sen x

30. lim ͑x 3 Ϫ 3x ϩ1͒Ϫ3

x l1

x l2

31–32 Demuestre que f es continua en (Ϫϱ, ϱ).
31. f x

x 2 si x
sx si x

32. f x

11. Si f y t son funciones continuas con f (3) ෇ 5 y

2t Ϫ 3t
,
1 ϩ t3

26. y ෇ ln͑tan2 x͒

27–30 Use continuidad para evaluar el límite.

10. Explique por qué cada función es continua o discontinua.

(a) La temperatura de un lugar específico como función de la
hora.
(b)La temperatura en una hora específica como función de la
distancia hacia el oeste desde la ciudad de Nueva York.
(c) La altitud sobre el nivel del mar como una función de la
distancia directamente al oeste de la ciudad de Nueva York
(d) El costo de un viaje en taxi como función de la distancia
recorrida
(e) La corriente en un circuito para las luces de una habitación
como función del tiempo...