Calculo Taller A Entregar Copia

TALLER PLANOS Y RECTAS EN EL ESPACIO TRIDIMENCIONAL.

Ejercicios tomados de “el cálculo de Leithold” 7ta edición, páginas 832 y 833.



EDWARD LOBO
MICHELLE MONTERO
VERÓNICA PAYARES
ANDRÉS VILLALBA.
Estudiantes



Presentado a: DANIEL PUERTA




UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE INGENIERÍA: PROGRAMA INGENIERÍA CIVIL
CALCULO VECTORIAL
CARTAGENA D. T. Y C.
MARZO 2 DE 2015
En losejercicios 1 a 6, obtenga una ecuación del plano que contenga al punto P y tenga al vector N como vector normal.
1) P(3,1,2); N =1,2,-3

1(x-3) + 2(y-1) - 3(z-2) = 0
X – 3 + 2y – 2 - 3z + 6 = 0

Ecuación del plano

2) P(-3,2,5); N =6,-3,-2

6(x+3) - 3(y-2) - 2(z-5) = 0
6x + 18 – 3y + 6 – 2z + 10 = 0

Ecuación del plano

3) P(0,-1,2); N =0,1,-1

0(x-0) + 1(y+1) - 1(z-2) = 0
Y + 1 - z + 2 = 0Ecuación del plano

4) P(-1,8,3); N =-7,-1,1

-7(x+1) -1(y-8) +1(z-3) = 0
-7X -7 - y + 8 + z - 3 = 0

Ecuación del plano

5) P(2,1,-1); N = -i +3j +4k

-1(x-2) +3(y-1) +4(z+1) = 0
-X + 2 + 3y - 3 + 4z + 4 = 0

Ecuación del plano

6) P(1,0,0); N = i + k
1(x-1) + 1(z-0) = 0
X – 1 + z = 0
Ecuación del plano

En los problemas 7 y 8 determine una ecuación del plano que contenga los tres puntos.
7)P=(3,4,1),Q=(1,7,1),R=(1,-2,-5)
(1, 7,1) - (3, 4,1) = -2, 3,0
(1,-2,-5) - (3, 4,1) = -2,-6,4

12x+8y+18z+D=0
12x+8y+18z= -D
12(3)+8(4)+18(1)= -D
36+32+18= -D
D= -86

12(1)+8(7)+18(1)= -D
12+56+18= -D
D= -86

12x+8y+18z= -D
12(1)+8(-2)+18(5)= -D
12-16+90= -D
D= -86
Ecuación del plano
8) (0,0,2),(2,4,1),(-2,3,3)
P=(0,0,2),Q=(2,4,1),R=(-2,3,3)
(2, 4,1) - (0, 0,2) = 2, 4,-1
(-2, 3,3) - (0, 0,2) =-2, 3,1

7x14z+D=0
7x+14z= -D
7(0)+14(2)= -D
0+28= -D
D= -28

7(2)+14(1)= -D
14+14= -D
D= -28

7x+14z= -D
7(-2)+14(3)= -D
-14+42= -D
D= -28
Ecuación del plano
En los ejercicios 9 a 12, dibuje el plano y obtenga dos vectores unitarios normales al plano.
9) 4x - 4y + 2z – 9 = 0
Para graficar necesitamos los interceptos y las trazas:
Interceptos
Eje X → (X, 0, 0) → Y=Z=0 aplicado esto en laecuación del plano resulta:
4X-9=0 →
Eje Y → (0, Y, 0) → X=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:
-4Y-9=0 →
Eje Z → (0, 0, Z) → X=Y=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:
2Z-9=0 →
Trazas
Con el plano XY (Z=0) resulta:
4X-4Y-9=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano XZ (Y=0) resulta:
4X+2Z-9=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano YZ (X=0) resulta:
-4Y+2Z-9=0 que esla ecuación de una recta





Vectores unitarios

10) 4x + 3y - 12z = 0
Para graficar necesitamos los interceptos y las trazas:
Interceptos
Eje X → (X, 0, 0) → Y=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:
4X=0 →
Eje Y → (0, Y, 0) → X=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:
3Y=0 →
Eje Z → (0, 0, Z) → X=Y=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:
-12Z=0 →
Trazas
Con elplano XY (Z=0) resulta:
4X+3Y=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano XZ (Y=0) resulta:
4X-12Z=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano YZ (X=0) resulta:
3Y-12Z=0 que es la ecuación de una recta





Vectores unitarios


11) 3x + 2z - 6 = 0

Para graficar necesitamos los interceptos y las trazas:
Interceptos
Eje X → (X, 0, 0) → Y=Z=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:3X-6=0 →
No intercepta el eje Y
Eje Z → (0, 0, Z) → X=Y=0 aplicado esto en la ecuación del plano resulta:
2Z-6=0 →
Trazas
Con el plano XY (Z=0) resulta:
3X-6=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano XZ (Y=0) resulta:
3X+2Z-6=0 que es la ecuación de una recta
Con el plano YZ (X=0) resulta:
2Z-6=0 que es la ecuación de una recta








Vectores unitarios

En los ejercicios 13 a 18, obtengauna ecuación del plano que satisfaga las condiciones indicadas
12) Perpendicular a la recta que pasa por los puntos P=(2,2,-4) y Q=(7,-1,3), y contiene al punto R=(-5, 1,2)

(X+5, Y-1, Z-2) = 0
5(X+5) - 3(Y-1) + 7(Z-2) = 0
5X + 25 - 3Y + 3 + 7Z – 14 = 0
Ecuación del plano
13) Paralelo al plano 4x - 2y + z – 1 = 0 y contienen al punto (2,6,-1)
Vector normal del plano paralelo al plano que se...