Calculo trabajo col 1

PUNTO 1

Un= (1/3n+1) n≥1 Un = (1/9,1/27,1/81,1/243,1/729, … (1/3n+1)…) n≥1

V n= (3/3n-4) n≥1 V n=(-3,3/2,3/5,3/8,3/11,3/14…3/3n-4…)n≥1

W n= (1/n-1)n n≥2 W n=(1,1/8,1/81,1/1024,1/15625…(1/n-1)n...) n≥2
PUNTO 2

U0= 2 Un = Un-1+1
U1= U0+1
U2= U1+1 = (U0+1)+1
U3= U2+1= ((U0+1)+1)+1
U4= U3+1= (((U0+1)+1)+1)+1
Un= U0+1n = 2+n
U0= 4 Un= Un-1/5
U1= U0/5U2= U1/5= U0/5/5
U3= U2/5= U0/5/5/5
U4= U3/5= U0/5/5/5/5
Un= U0/5n= 4/5n
PUNTO 3

W n= (2/1-n) n≥2
W n= (-2,-1,-2/3,-1/2,-2/5… (2/1-n)…) n≥2

Esta es una sucesión estrictamentecreciente porque entre mayor sea el valor de n, mayor va a ser el número que va a tomar en la sucesión.

PUNTO 4

X n= 2-n n≥1
X n= (-2,-4,-8,-16,-32….(2-n)…) n≥1

Esta es una sucesión estrictamentedecreciente porque a medida que n va aumentando su valor, el número que continua en la sucesión va disminuyendo.

PUNTO 5
Vn= (2n+1/n) n≥1 Sn= (3,5/2,7/3,9/4,11/5… (2n+1/n)…) n≥1
Vn-M= 1(2n+1/n)-3 = 2n+1-3n/n= 1-n/n
V n≥1 1-n≤0 y n≥0 → 1-n/n ≤0
(2n+1/n)n≥1↔ Vn ≤ M

7.
Vn = 3 + 2 (n-1) se hallan 4 términos
V1 = 3 + 2 (1-2) 0 3 + 2 (0)
V1 = 3 + 0 = 3
V2 = 3 + 2 (2-1) = 3 + 2
V2 = 3+ 2 = 5
V3 = 3 + 2 (3-1) = 3 + 2 (2)
V3 = 3 + 4 = 7
V4 = 3 + 2 (4-1) = 3 + 2 (3)
V3 = 3 + 6 = 9
La progresión es: Vn = { 3, 5, 7, 9 ….[3 + 2 (n-1)]}
Vn = { 3, 5, 7, 9 ….(3 + 2n - 2)}
Vn = { 3,5, 7, 9 …. (2n+1)}
La aritmética
El primer termino: V1 = 3
D= 9 – 7 = 7 – 5 = 5 – 3 = 2

8.
La preogresión aritmética U1 = 3
Relación de recuperación
Un+1 = Un – 4 Un + 1 – Un = -4Donde la diferencia común es d = Un + 1 – Un
D = -4
Se sabe que una progresión aritmética se define como:
Un = U1 + (n-1) (-4)
Un = U1 – 4n + 4
Un = U1 + 4 – 4n como U1 = 3 se tiene
Un = 3 + 4 – 4nUn = 7 – 4n donde
U1 = 7 – 4(1) = 7 – 4 = 3
U2 = 7 – 4(2) = 7 – 8 = -1
U3 = 7 – 4(3) = 7 – 12 = -5
U4 = 7 – 4(4) = 7 – 16 = -9
Un = { 3, -1, -5, -9, …. (7-4n)}

9.
Vn = ? V1 = 1 Vn = 15...