Calculo Trabajo
Páginas: 2 (492 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2015
http://calculo21.blogspot.com/2012/11/leithold-296-derivada-de-la-funcion.html
https://sites.google.com/a/uvp.edu.mx/matematicaslll/2-derivada-y-diferenciacion/2-1-recta-tangente-y-derivada
Derivadade una función compuesta
Regla de la cadena
Si consideramos las ecuaciones entonces puede escribirse "y" como .
En igual forma, si entonces puede expresarse "y" como.
En general,si entonces .
Las ecuaciones anteriores dan en forma explícita las siguientes funciones:
La función para la cual recibe el nombre de función compuesta y se escribe .
Observe que los elementos del dominiode son los que pertenecen al dominio de la función , tales que pertenezca al dominio de .
Ilustraremos lo anterior con el siguiente diagrama:
Otros ejemplos de funciones compuestas son:
1. donde y
2. donde y
Determinaremos ahora la derivada de una función compuesta.
Teorema
Si la función es derivable sobre un intervalo y si la función es derivable sobre un intervalo tal que,entonces la función compuesta es derivable sobre y, para .
Esta fórmula recibe el nombre de regla de la cadena.
Demostración: Al final del capítulo.
Ejemplos:
1.
2. con
3.
Corolario
Si lafunción es derivable sobre un intervalo y si y están definidas para con , entonces la función es derivable sobre y además, para .
Este teorema es una aplicación inmediata de la regla de lacadena en la forma con y
Ejemplos: de derivadas de funciones compuestas
1.
En este caso por lo que
2.
3.
4.
5.
Ejercicio:
Determine la derivada de lasfunciones con ecuaciones:
1.
2.
https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node7.html
jerciciosProblemas
Determinar a, b y c para que la función f(x) = x 3 + ax2 + bx + c tenga un máximo para x=−4, un mínimo, parax=0 y tome el valor 1 para x=1.
f(x) =x3 + ax2 + bx +...
https://sites.google.com/a/uvp.edu.mx/matematicaslll/2-derivada-y-diferenciacion/2-1-recta-tangente-y-derivada
Derivadade una función compuesta
Regla de la cadena
Si consideramos las ecuaciones entonces puede escribirse "y" como .
En igual forma, si entonces puede expresarse "y" como.
En general,si entonces .
Las ecuaciones anteriores dan en forma explícita las siguientes funciones:
La función para la cual recibe el nombre de función compuesta y se escribe .
Observe que los elementos del dominiode son los que pertenecen al dominio de la función , tales que pertenezca al dominio de .
Ilustraremos lo anterior con el siguiente diagrama:
Otros ejemplos de funciones compuestas son:
1. donde y
2. donde y
Determinaremos ahora la derivada de una función compuesta.
Teorema
Si la función es derivable sobre un intervalo y si la función es derivable sobre un intervalo tal que,entonces la función compuesta es derivable sobre y, para .
Esta fórmula recibe el nombre de regla de la cadena.
Demostración: Al final del capítulo.
Ejemplos:
1.
2. con
3.
Corolario
Si lafunción es derivable sobre un intervalo y si y están definidas para con , entonces la función es derivable sobre y además, para .
Este teorema es una aplicación inmediata de la regla de lacadena en la forma con y
Ejemplos: de derivadas de funciones compuestas
1.
En este caso por lo que
2.
3.
4.
5.
Ejercicio:
Determine la derivada de lasfunciones con ecuaciones:
1.
2.
https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node7.html
jerciciosProblemas
Determinar a, b y c para que la función f(x) = x 3 + ax2 + bx + c tenga un máximo para x=−4, un mínimo, parax=0 y tome el valor 1 para x=1.
f(x) =x3 + ax2 + bx +...
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