calculo unidad 1

Unidad I
Teorema fundamental del cálculo
1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
1.2 Notación sumatoria.
1.3 Sumas de Riemann.
1.4 Definición de integral definida.
1.5 Teorema deexistencia.
1.6 Propiedades de la integral definida.
1.7 Función primitiva.
1.8 Teorema fundamental del cálculo.
1.9 Cálculo de integrales definidas.
1.10 Integrales Impropias.

El teoremafundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrableverifica que la integral de su derivada es igual a ella misma.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes,era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptoscomo el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en este punto de la historia ambas ramas convergen, al demostrarse que el estudio del"área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
Intuicióngeométrica
Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe unafunción A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.

Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer hallando el áreaentre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, el área sería A(x+h) − A(x).
Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo...