Calculo Unidad 2

I INSTITUTO TÉCNOLÓGICO DE TUXTEPEC.
UNIDAD 2.

TRABAJO:
INVESTIGACIÓN.
MATERIA:
CÁLCULO DIFERENCIAL.
CATEDRATICO:
ING. SÁNCHEZ SOLÍS ALFONSO.

ALUMNO:
YAIR ALLAN HERNÁNDEZ RIVERA.

ESPECIALIDAD:
ING. EN GESTIÓN EMPRESARIAL.

FECHA DE ENTREGA:
08/10/12.

SEMESTRE:
1 SEMESTRE.

2.1 CONCEPTO DE VARIABLES, FUNCIÓN, DOMINIO, CONDOMINIO Y RECORRIDO DEUNA FUNCIÓN.

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen alproceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

Dominio
Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dom f, al conjunto de valores de x para los cuales existe lafunción, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x). Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio. El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y .

El otro conjunto que interviene en ladefinición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, tambien llamado imagen o recorrido, este conjunto son los valores que puede tomar la función; son todos los valores de las Y.

Una función consiste , entonces, en dos conjuntos, dominio y rango, y una regla que asigna a cada miembro del dominio exactamente un miembro del rango. A cada miembro del rango debe serle asignado por lomenos un miembro del dominio. Si la relación entre dos variables x y y es una en la que para cada valor de y hay exactamente un valor de x, se dice que y es una función de x.

Rango
Se denomina rango o recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

Conjunto inicial Conjunto final
DimoinioRango o recorrido o conjunto imagen
Cálculo del rango o recorrido
Para calcular el rango de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

R = − {2}

2.2. FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA.
Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse entre estos dos conjuntos. Podemos diferenciar los siguientescasos:

* Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, inyectiva.
* Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva o suprayectiva.
* Una función que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva .
Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva pero no inyectiva o que no se cumple ninguna de esascondiciones, en cuyo caso no tiene un nombre especifico.
'Definiciones alternas: sea dada y sea b un elemento cualquiera del codominio Y. Consideremos la ecuación
.
* la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación siempre tiene al menos una solución.
* la función es inyectiva si, y 'solo si, la ecuación (*) tiene a lo más una solución.
* la función es biyectivacuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.

Vamos a ilustrar esos diferentes tipos de funciones (aplicaciones) en un Diagrama de Venn, el conjunto universal U, representado por un rectángulo, es el conjunto de todas las posibles aplicaciones, el conjunto A es aquel de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto B aquel de las sobreyectivas, esto nos permite ver los distintos tipos...