Calculo Unidad 4

4.3Concepto De Diferencial

En cálculo, la diferencial representa un cambio en la linealización de una función.
En los enfoques tradicionales para el cálculo, las diferenciales (Por ejemplo, dx, dy, dt etc ..) se interpretan como infinitesimales.
La diferencial es otro nombre para el Matriz Jacobiana de derivadas parciales de una función de Rn a Rm (Especialmente cuando este matriz esvisto como un lineal).

De manera más general, el diferencial o pushforward se refiere a la derivada de un mapa entre variedades diferenciables y las operaciones pushforward lo define. La diferencia también se utiliza para definir el concepto dual de retroceso.

Cálculo estocástico proporciona una noción de diferencial estocástica y un cálculo correspondientes para procesos estocásticos.

Elintegrador en un Integral de Stieltjes se representa como el diferencial de una función. Formalmente, la diferencia de que aparecen en la integral se comporta exactamente como un diferencial: así, la integración por sustitución y integración por partes fórmulas para la integral de Stieltjes corresponden, respectivamente, a la regla de la cadena y producto de la regla de la diferencia.Geometria Diferencial
Formas diferenciales proporcionan un marco que da cabida a la multiplicación y diferenciación de las diferencias.

La derivada exterior es una noción de la diferenciación de las formas diferenciales que generaliza el diferencial de una función (que es un 1-forma diferencial).

Retroceso es, en particular, un nombre geométricas para la regla de la cadena para componer un mapaentre los colectores con una forma diferencial en el objetivo múltiple.

Covariante derivados o las diferencias proporcionar una idea general para la diferenciación de campos vectoriales y campos tensoriales en una variedad, o, más generalmente secciones, de un fibrado vectorial: Véase Conexión (fibrado vectorial). En última instancia, conduce al concepto general de una conexión.

4.4Propiedades de las Derivadas
Las derivadas forman una parte importante del cálculo.
Hablando en términos sencillos, la derivada es una medida de la tasa de variación de la salida de una función así como varía la entrada de la función.
En base a la definición anterior está claro que la salida de la función es una función de la entrada de la función.
Las derivadas tienen algunas propiedadesespeciales que son importantes estudiar antes de saltar de lleno en el tema.
Puesto que estas propiedades resuelven los problemas de una manera mejor y más conveniente, con un mejor enfoque hacia el tema.
Algunas de las propiedades más importantes son las siguientes:
1. Si la función f(x): X → Y es diferenciable en un punto P, entonces se puede concluir que la función f(x) es continua en el puntop.
2. La derivada de la suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de las dos funciones tomadas individualmente. La misma regla aplica también para la resta de dos derivadas. Esta regla es más conocida por el nombre de la regla de la linealidad.

3. La derivada de la multiplicación de una cantidad escalar con una función es igual a cuando la cantidad escalar se multiplica a laderivada de la misma función.

4. La derivada de un número constante es siempre igual a cero.

5. La diferenciación de una variable con respecto a si misma producirá uno.

6. La derivada de la multiplicación de dos funciones es lo mismo que sumar la multiplicación de la primera función con la derivada de la segunda función y la multiplicación de la segunda función con la derivada de laprimera función. Esta regla se conoce más comúnmente con el nombre de la regla del producto.

7. La derivada de una variable elevada a una potencia es igual a las veces de la potencia de la derivada de la misma variable elevada a una potencia reducida por uno. Esta regla es mejor conocida por el nombre de la regla de la potencia. Es esencial que n sea un número real para que la propiedad...