calculo unidad V


INDICE

5.1 RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA, EN UN PUNTO. CURVAS ORTOGONALES. 3


5.2 TEOREMA DE TROLLE-TEOREMA DE LOQRANQUE O TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CALCULO DIFERENCIAL. 45.3 FUNCION CRECIENTE Y DECRECIENTE, MAXIMAS Y MINIMOS DE UNA FUNCION CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA MAXIMAS Y MINIMOS. 6

Máximos locales 6

Mínimos locales 6



5.4 ANALISIS DE LAVARIACION DE FUNCIONES. 9



5.5 CALCULO DE APROXIMACIONES USANDO LA DIFERENCIAL. 10


5.6 PROBLEMAS DE OPTIMIZACION Y DE TAZAS RELACIONADAS. 12


BIBLIOGRAFIA 14







5.1 RECTATANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA, EN UN PUNTO. CURVAS ORTOGONALES.

PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA CURVA:
Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la mismapendiente que la curva en ese punto.

 Es igual al valor de la derivada en cualquier punto. Se representa matemáticamente:


PENDIENTE DE LA NORMAL A LA CURVA:
Una normal a una curva es una rectaque es perpendicular a la tangente de la curva. La tangente y la normal en un mismo punto en cualquier superficie siempre son perpendiculares entre sí.
Es igual a la reciproca de la pendiente de latangente a la curva. Se representa matemáticamente: 











5.2 TEOREMA DE TROLLE-TEOREMA DE LOQRANQUE O TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CALCULO DIFERENCIAL.


Geométricamente, esteteorema expresa la existencia de un punto c de (a, b) tal que la recta
tangente en (c, f(c)) es paralela al eje OX

Por ser f(x) continua en el intervalo cerrado [a, b], la función alcanza un máximo ymínimo
(teorema de Weierstrass). De este hecho se obtienen tres posibilidades, tal como se indica en
las siguientes figuras:

Si el valor máximo o mínimo se presenta en un punto c de (a, b),entonces por el teorema de la
derivada en un punto máximo, f´(c) = 0
Si los valores máximo y mínimo se presentan ambos en los extremos, entonces son iguales, ya
que f(a) = f(b), luego la función f(x)...