CALCULO_UNIDAD1

INDICE
UNIDAD 1 NUMEROS REALES
TOC \o "1-3" \h \z \u LA RECTA NUMÉRICA PAGEREF _Toc432018944 \h 3LOS NÚMEROS REALES PAGEREF _Toc432018945 \h 4PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES PAGEREF _Toc432018946 \h 5INTERVALOS Y SU REPRESENTACIÓN MEDIANTE DESIGUALDADES PAGEREF _Toc432018947 \h 8RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA PAGEREF _Toc432018948 \h 10DESIGUALDADESCUADRÁTICAS CON UNA INCÓGNITA PAGEREF _Toc432018949 \h 12VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES PAGEREF _Toc432018950 \h 14RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES QUE INCLUYAN VALOR ABSOLUTO PAGEREF _Toc432018951 \h 16UNIDAD 2 FUNCIONES
CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCIÓN, DOMINIO, CO-DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN PAGEREF _Toc432018952 \h 18FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA PAGEREF _Toc432018953 \h 27FUNCIÓN DEVARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA PAGEREF _Toc432018958 \h 30FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCIÓN POLINOMIO, RACIONAL E IRRACIONAL PAGEREF _Toc432018959 \h 34FUNCIONES TRASCENDENTES: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES. PAGEREF _Toc432018960 \h 38FUNCIÓN DEFINIDA POR MÁS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA. PAGEREF _Toc432018963 \h 43OPERACIONES CON FUNCIONES: ADICIÓN, MULTIPLICACIÓN, COMPOSICIÓNPAGEREF _Toc432018964 \h 48FUNCIONES: INVERSA, LOGARÍTMICA, TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS PAGEREF _Toc432018965 \h 50FUNCIONES CON DOMINIO EN LOS NÚMEROS NATURALES Y UN VIAJE A LOS NÚMEROS REALES: LAS SECUENCIAS INFINITAS PAGEREF _Toc432018966 \h 54FUNCIÓN IMPLÍCITA PAGEREF _Toc432018967 \h 57UNIDAD 3 LIMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES Y CONTINUIDAD PAGEREF _Toc432018968 \h 60LÍMITES DE UNA SUCESIÓNPAGEREF _Toc432018969 \h 64LÍMITE DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL PAGEREF _Toc432018970 \h 66CÁLCULO DE LOS LÍMITES PAGEREF _Toc432018971 \h 68PROPIEDADES DE LOS LÍMITES PAGEREF _Toc432018972 \h 70FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO PAGEREF _Toc432018973 \h 78TIPOS DE DISCONTINUIDADES PAGEREF _Toc432018974 \h 80UNIDAD 4 DERIVADAS
CONCEPTOS DE INCREMENTO Y DE RAZÓN DECAMBIO. LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. PAGEREF _Toc432018975 \h 88INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DELA DERIVADA PAGEREF _Toc432018976 \h 91CONCEPTO DE DIFERENCIAL. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS DIFERENCIALES. PAGEREF _Toc432018977 \h 97PROPIEDADES DE LAS DERIVADA PAGEREF _Toc432018978 \h 98REGLA DE LA CADENA PAGEREF _Toc432018979 \h 101FÓRMULAS DE DERIVACIÓN Y FÓRMULAS DE DIFERENCIACIÓN PAGEREF _Toc432018980\h 104DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR Y REGLA L´HÓPITAL PAGEREF _Toc432018981 \h 109DERIVADA DE FUNCIONES IMPLICITAS PAGEREF _Toc432018982 \h 112UNIDAD 5 APLICACIONES DE LA DERIVADA
RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UNA CURVA EN UN PUNTO. CURVAS ORTOGONALES. PAGEREF _Toc432018983 \h 125TEOREMA DE ROLLE, TEOREMA DE LAGRANGE O TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL PAGEREF _Toc432018984 \h128FUNCION CRECIENTE Y FUNCION DECRECIENTE. MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN. PAGEREF _Toc432018986 \h 133ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE LA FUNCIÓN PAGEREF _Toc432018987 \h 137CÁLCULO UTILIZANDO EL ENFOQUE DIFERENCIAL PAGEREF _Toc432018988 \h 139PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Y DE TASAS RELACIONADAS PAGEREF _Toc432018989 \h 142
-312529324988UNIDAD I
NÚMEROS REALES
0UNIDAD I
NÚMEROS REALES


LARECTA NUMÉRICALa recta numérica es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales. También se puede definir como una sucesión continua de puntos que van en la misma dirección, con radio de curvatura infinita.
Es usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada enteraordenados y separados con la misma distancia.
En general, la recta numérica se representa en posición horizontal, considerando positiva la dirección hacia la derecha del punto O. De esta manera los números que corresponden a los puntos a la derecha de O son los números reales positivos, mientras que los que corresponden a puntos a la izquierda de O son los números reales negativos. El cero no...