Calculo - Valor Absoluto

Bloque 4. Cálculo

Tema 1 Valor absoluto
Ejercicios resueltos
4.1-1 Resolver las siguientes desigualdades:
a) x  5  7 ;

b) 4 x  1  2 x ;
x x
e)
  5;
2 3

d ) 4  2 x  3 x  1;

c) 2 x  1  0;
f )  4  2x  3  4

Solución
a)

x  5  7  x  12  S   x   / x  12  12 ,  

b)

4 x  1  2x  x  






1 
1
1
 S  x   / x      , 
2
2 
2

c) 2 x  1  0  x 



1
1 1 
 S  x / x    ,
2
2 2 

d)
4  2 x  3 x  1  5  5 x  1  x  S   x   / x  1  1,  

e)
x x
  5  3x  2 x  6  5  x  6  S   x   / x  6   6 ,  
2 3
f)

4  2 x  3  4  4  3  2 x  4  3  1  2 x  7  



 S  x /

G3w



1
7
x
2
2

1
7  1 7
 x    ,
2
2  2 2

Conocimientos básicos de Matemáticas.

Bloque 4. Cálculo. Tema 1. Valor Absoluto

Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González

MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos 1

4.1-2 Resolver:

18 x  3x 2  0

Solución
18 x  3x 2  0  3x  6  x   0
Resolvemos 3 x  6  x   0 para ver los intervalos que tenemos y sus
límites:x  0
3x  6  x   0  
x  6
Para ver donde se verifica la inecuación hacemos la tabla siguiente y
vemos como son los signos de los diferentes factores en cada uno de los
intervalos:

x
6x
3x  6  x   0



0





NO sirve



6





SI sirve





NO sirve

S   x   / 0  x  6   0 , 6 

4.1-3 Resolver:

x 3  3 x 2  10 x  24  0Solución
Descomponemos en factores:
 x  3

x  3 x  10 x  24  0   x  2

x  4
3

2

Con lo cual la inecuación se puede escribir como:

 x  3  x  2   x  4   0
Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla:

G3w

Conocimientos básicos de Matemáticas.

Bloque 4. Cálculo. Tema 1. Valor Absoluto

Ana Allueva – José Luis Alejandre – José MiguelGonzález

MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos

2



2

3




x 3
x 2
x4

 x  3  x  2   x  4   0








SI sirve













NO sirve



4



SI sirve

NO sirve

S   x   / x  3  2  x  4    , 3    2 , 4 

4.1-4 Resolver:

2x  1
3
x 3

Solución
Debemosrealizar las siguientes operaciones para no perder soluciones:
2x  1
2x  1
2 x  1  3x  9
x  8
x8
3
3  0 
0
0
0
x 3
x3
x 3
x 3
x3
Para ver los límites de los intervalos igualamos a cero el numerador y el
denominador de la expresión anterior:
x  8  0  x   8 y x  3  0  x   3 este valor nunca lo podrá

tomar x pues algo partido por 0 no existe.
Conlos datos obtenidos escribimos la siguiente tabla:

x8
x 3
x8
0
x 3


8





NO sirve



3





SI sirve





NO sirve

S   x   /  8  x  3    8 , 3 

G3w

Conocimientos básicos de Matemáticas.

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MATEMÁTICA APLICADA-Universidad Zaragoza

Ejercicios resueltos 3

4.1-5 Resolver:

2x 1
3
x

Solución
Debemos realizar las siguientes operaciones para no perder soluciones:
2x  1
2x 1
2 x  1  3x
x 1
x 1
3
3  0 
0
0
0
x
x
x
x
x
Para ver los límites de los intervalos igualamos a cero el numerador y
denominador de la expresión anterior:
x  1  0  x   1 y x  0 este valornunca lo podrá tomar x pues

algo partido por 0 no existe
Con los datos obtenidos escribimos la siguiente tabla:


x 1
x
x 1
0
x


1




SI sirve

S   x   / x  1  0  x

4.1-6 Resolver:



0











NO sirve

SI sirve

    , 1   0 ,  

2x  1  5

Solución
Debemos aplicar en primer lugar la definición de...