Calculo vectoirial

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OPERACIONES CON VECTORES EN 3 DIMENSIONES |
TALLER 2 – CALCULO VECTORIAL |
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HERNANDO ANTONIO MAZÓ POZUELO |
11 DE SEPTIEMBRE DE 2011 |

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA AMERICANA |


TALLER 2 – CALCULO VECTORIAL
OPERACIONES CON VECTORES EN 3 DIMENSIONES.
1. Utilizando Winplot, grafique y determine en cuál de los octantes queda ubicado cada uno de los siguientes vectoresespaciales:

1.1 A=14i-6j+4k

1.2 B=-8i+5j+3k

1.3 C=-11i-j-9k

1.4 D=5i+3j-k

1.5 E=7i+6j+5k

1.6 F=-4i+5j-7k

1.7 G=-6i-9j+8k

2. Dadas las coordenadas de los puntos A5,-9, 12; B-15, 22, 8; C1, 7, 3 y D33,-45, -52; determine los vectores de posición rAB, rAC, rAD, rBC, rBD y rCD; así como sus respectivas magnitudes rAB, rAC, rAD, rBC,rBD y rCD y vectores unitarios uAB, uAC, uAD, uBC, uBD y uCD. Identifique también los cosenos directores y el ángulo que forma cada vector con sus respectivos ejes cartesianos x, y y z.
2.1 rAB, rAB, uAB
A=5,-9, 12 B=(-15, 22, 8)
rAB=-15-5i+22+9j+(8-12)k
rAB=-20i+31j-4k
rAB=202+312+42
rAB=1377
rAB=37,1079

uAB=-20i+31j-4k37,1079
uAB=-0,5389i+0,8354j-0,1077k

cosθx=-0,5389≫θx=cos-1(-0,5389)
θx=122,6087 ≫122°36'31,6''
cosθy=0,8354 ≫θy=cos-1(0,8354)
θy=33,3424 ≫33°20'32,96''
cosθz=-0,1077 ≫θz=cos-1(-0,1077)
θz=96,1827 ≫96°10'57,89''

2.2 rAC, rAC, uAC
A=5,-9, 12 C=(1, 7, 3)
rAC=1-5i+7+9j+(3-12)k
rAC=-4i+16j-9k
rAC=42+162+92
rAC=353
rAC=18,7882

uAC=-4i+16j-9k18,7882
uAC=-0,2128i+0,8515j-0,4790k

cosθx=-0,2128 ≫θx=cos-1(-0,2128)
θx=102,2864 ≫102°17'11,3''cosθy=0,8515 ≫θy=cos-1(0,8515)
θy=31,6248 ≫31°37'29,3''
cosθz=-0,4790 ≫θz=cos-1(-0,4790)
θz=118,620 ≫118°37'12,4''

2.3 rAD, rAD, uAD
A=5,-9, 12 D=(33, -45, -52)
rAD=33-5i+-45+9j+(-52-12)k
rAD=28i-36j-64k
rAD=282+362+642
rAD=6176
rAD=78,5875

uAD=28i-36j-64k78,5875
uAD=0,3562i-0,4580j-0,8143k

cosθx=0,3562 ≫θx=cos-1(0,3562)
θx=69,1329 ≫69°7'58,77''
cosθy=-0,4580≫θy=cos-1(-0,4580)
θy=117,2581 ≫117°15'29,2''
cosθz=-0,8143 ≫θz=cos-1(-0,8143)
θz=144,5182 ≫144°31'5,54''

2.4 rBC, rBC, uBC
B=-15, 22, 8 C=(1, 7, 3)
rBC=1+15i+7-22j+(3-8)k
rBC=16i-15j-5k
rBC=162+152+52
rBC=506
rBC=22,4944

uBC=16i-15j-5k22,4944
uBC=0,7112i-0,6668j-0,2222k

cosθx=0,7112 ≫θx=cos-1(0,7112)
θx=44,6673 ≫44°40'2,52''
cosθy=-0,6668 ≫θy=cos-1(-0,6668)
θy=131,8205 ≫131°49'14''cosθz=-0,8143 ≫θz=cos-1(-0,8143)
θz=102,8382 ≫102°50'17,8''

2.5 rBD, rBD, uBD
B=-15, 22, 8 D=(33, -45, -52 )
rBD=33+15i+-45-22j+(-52-8)k
rBD=48i-67j-60k
rBD=482+672+602
rBD=10393
rBD=101,9460

uBD=48i-67j-60k101,9460
uBD=0,4708i-0,6572j-0,5885k

cosθx=0,4708 ≫θx=cos-1(0,4708)
θx=61,9137 ≫61°54'49,54''
cosθy=-0,6572 ≫θy=cos-1(-0,6572)
θy=131,0866 ≫131°5'12,04''
cosθz=-0,5885≫θz=cos-1(-0,5885)
θz=126,0506 ≫126°3'2,29''

2.6 rCD, rCD, uCD
C=1, 7, 3 D=(33, -45, -52 )
rCD=33-1i+-45-7j+(-52-3)k
rCD=32i-52j-55k
rCD=322+522+552
rCD=6753
rCD=82,1766

uCD=32i-52j-55k82,1766
uCD=0,3894i-0,6327j-0,6692k

cosθx=0,3894 ≫θx=cos-1(0,3894)
θx=67,0828 ≫67°4'58,19''
cosθy=-0,6327 ≫θy=cos-1(-0,6327)
θy=129,2496 ≫129°14'58,5''
cosθz=-0,6692 ≫θz=cos-1(-0,6692)
θz=132,0053≫132°0'19,26''

3. Tomando como referencia los vectores del ejercicio Nº1 de este taller, hacer la operaciones de producto punto, producto cruz y triple producto escalar que se solicitan a continuación:
a. A∙B
A | B | |
5 | -15 | =-75-198+96=-177 |
-9 | 22 | |
12 | 8 | |

b. B∙C
B | C | |
-15 | 1 | =-15+154+24=163 |
22 | 7 | |
8 | 3 | |

c. C∙D
C | D ||
1 | 33 | =33-315-156=-438 |
7 | -45 | |
3 | -52 | |

d. A×B
| i | j | k | | | | | | | | | | |
A×B= | 5 | -9 | 12 | = | -9 | 12 | i- | 5 | 12 | j+ | 5 | -9 | k |
| -15 | 22 | 8 | | 22 | 8 | | -15 | 8 | | -15 | 22 | |

A×B=-72-264i-40+180j+110-135k
A×B=-336i-220j-25k

e. B×A
| i | j | k | | | | | | | | | | |
B×A= | -15...