Calculo vectorial, cinematica y electricidad

EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES Son las que para quedar perfectamente definidas es necesario dar: − Punto de aplicación − Dirección − Sentido − Módulo o valor del VECTOR MODULO Y COSENOS DIRECTORES

Módulo de Los cosenos directores corresponden a la fórmulas: ESPACIOS VECTORIAL, AFÍN Y EUCLIDEO Ángulo formado por dos vectores. Sean dos vectores libres a y b equipolentes (mismomódulo, dirección y sentido) Se designa el ángulo formado por a y b () de la siguiente manera: a) si los vectores son perpendiculares = 90º b) si los vectores tienen la misma dirección y sentido = 0º c) si los vectores tienen la misma dirección pero sentido distinto = 180º 2.− DEFINICION DE PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES se define el producto escalar de dos vectores libres a y b como el producto de losmódulos de cada uno de ellos por el coseno del ángulo que forma

• Consecuencias de esta definición: • 1.− el producto escalar es 0 si alguno de los dos vectores es nulo 1

• 2.− el producto escalar es 0 cuando ambos son perpendiculares, ya que (cos 90 = 0) • ♦ Otra definición de producto escalar: Es la que se usa cuando se dan las componentes de ambos vectores. ♦ * Consecuencia de ello elresultado del producto escalar es un escalar, es decir, un número entero. No ocurre lo mismo en el producto vectorial, del que como su propio nombre indica se obtiene un vector. ♦ Propiedades: ◊ Conmutativa: a · b = b · a ◊ Distributiva: a (b+c)= a·b + a·c ◊ Para cualquier número: (·a)·b = (a·b) ◊ 3.− DEFINICION DE PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES ◊ Como ya sabemos de su resultado se obtiene otrovector. Propiedades: ◊axb=c ◊ ⋅ El punto de aplicación es el mismo ⋅ • Módulo de • ♦ La dirección de c es perpendicular a la de a y b ♦ Sentido se obtiene de la regla de MAXWELL (ijk) ♦ VECTOR UNITARIO ♦ Un vector es unitario cuando su módulo vale la unidad. Se definen tres vectores unitarios para definir representar los ejes: ♦ ♦ A partir de a: ♦ INTERPRETACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR ♦El valor absoluto de (a·b) es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro vector sobre él. Demostración: ♦

♦ (a · b) = [a]·[b]· (cos) ♦ ♦ OH = [b] · cos ! (a · b)= [a] · OH ♦ (a · b) = [a]·[b] · cos ♦ NORMA DE UN VECTOR ♦ Dado un vector libre (a), se llama norma de dicho vector al producto escalar del vector por sí mismo, designándose de la siguiente manera: (a)2 = a · a ♦Consecuencias de esa definición: ◊ la norma de un vector coincide con su módulo al cuadrado: ◊ [a] · [a] · cos (a,a) = cos 0 = 1 ◊ 2

◊ [a]·[a] = [a]2 ◊ DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ◊ Dados los puntos a y b: d(AB) = ◊ Propiedades: ⋅ la distancia entre dos puntos es 0 únicamente en el caso en que A = B ⋅ para cualquiera de los puntos su distancia siempre es + ⋅ Simétrica aunque estén en sentidoscontrarios ⋅ Propiedad triangular: la distancia AB es siempre la suma de las distancias entre AC Y BC ⋅A ⋅ Un lado es siempre menor que la suma de los otros dos. ⋅BC ⋅ ANGULO ENTRE DOS VECTORES ⋅ Utilizando la definición de producto escalar podemos calcular el cos (AB) despejando: ⋅ ⋅ PARALELISMO DE RECTAS ⋅ Dos rectas son paralelas cuando sus vectores directores son proporcionales o si coinciden suspendientes (m).. Su producto escalar es igual a 1. ⋅ Para construir una recta paralela a otra se utiliza el mismo vector director y se pone el punto por donde se desea que pase la nueva recta. Se utiliza la ecuación punto pendiente. ⋅ PERPENDICULARIDAD ⋅ dos rectas son perpendiculares cuando sus vectores directores lo son, es decir, que sean ortogonales y que su producto escalar sea igual a 0. ⋅ Ax2+ Bx + C = 0 ⋅ Vd de una ecuación = (−B,A) ! Pendiente (m)= (DEL VECTOR DIRECTOR) ⋅ Pendiente directamente de la ecuación en forma general: (m)= ⋅ DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA ⋅ Dado un punto P(x1,y1) y una recta Ax + Bx + c = 0, se define la distancia entre el punto p y la recta de la siguiente forma: 3

⋅ ⋅ * La distancia desde el punto a la recta es en línea recta y es siempre...