CALCULO VECTORIAL (II)

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIAS FISICAS Y FORMALES



Curso:
Calculo Integral
Tema:
Aplicaciones de la Integral para el calculo de distancias
Semestre:
II - Par


2013





Como la integral definida puede ayudarnos a resolver problemas relacionados con trabajo
En muchos casos es necesario usar la integración para encontrar el trabajorealizado al desplazar un objeto una distancia de cualquiera ya que la fuerza que aplicamos puede ser variable. No todos lo problemas se pueden resolver multiplicando fuerza por distancia ya que la primera muchas veces puede ser función de la posición.
Es por ello que para el cálculo integral este concepto es la integral definida que va desde la posición inicial hasta la posición final de lafunción de fuerza por un diferencial de distancia.
Se muestran un par de ejemplos resueltos de trabajo de gran simplicidad que ayudan a reforzar el concepto

Una de las aplicaciones de la integral definida es la resolución de problemas donde involucramos un concepto físico que conocemos como trabajo, En este video se habla de los aspectos teóricos de porqué la integral nos puede ayudar a resolver unproblema de esta naturaleza, y en los próximos videos se realizan ejemplos. Tenemos entonces un bloque que queremos desplazar hacia arriba una distancia de La fuerza que necesitamos aplicar para esto es precisamente la masa del bloque multiplicado por la gravedad. El trabajo realizado es el producto entre fuerza por distancia, es decir, masa por gravedad por distancia. Recordemos que la fuerza latenemos que dar en el mismo sentido del desplazamiento del objeto. Las unidades en que se obtiene el trabajo, la masa la damos en kilogramos, la gravedad es metros sobre segundos cuadrados, y la distancia se da en metros.

El producto de masa por gravedad nos da en Newtons, y Newtons por metros nos da en Joules. Dado el caso que conozcamos la masa, sabemos a que es igual la gravedad, y ladistancia a mover, el trabajo es el producto entre ellos, expresado en unidades Joules. Tenemos que si en todo momento la fuerza es constante. Allí es donde se diferencian los problemas tradicionales donde resolvemos simplemente haciendo ese producto, de otros en que la fuerza varié, para lo que se hace necesario utilizar una integral, desde la posición inicial hasta la posición final de la función defuerza por el diferencial de distancia. Al final del video se realizan algunos ejemplos sencillos para mostrar cómo encontrar el trabajo mediante integrales.

Puedes encontrar la distancia total recorrida por un objeto en un espacio de dos o de múltiples dimensiones utilizando las integrales. Éstas son una herramienta matemática que sirve para calcular distancias, volúmenes y áreas de curvas yformas. Por ejemplo, si realizas un experimento científico en el cual la velocidad de un objeto está definida por una función matemática, puedes aplicar una integral a la misma para encontrar la distancia recorrida por dicho objeto.
Instrucciones
1) Identifica la función de velocidad y el intervalo de tiempo sobre el cual quieres calcular la distancia recorrida por un objeto. Si no estádisponible, tendrás que derivarla de un gráfico o deberás utilizar algún programa que determine la distancia recorrida. Para que entiendas cómo funciona, asume que la función de velocidad v(t) es 2t^2 - t - 6 y que el intervalo de tiempo es de t=0 a t=5.
2) Toma nota de si la función de velocidad cambia su dirección sobre el intervalo de tiempo. Si el objeto cambia su dirección una o más veces en elintervalo, entonces la distancia recorrida es la suma de las distancias en cada subintervalo. En otras palabras, si un objeto se mueve 5 metros a la izquierda y luego 10 metros a la derecha, la distancia total recorrida es de 5 metros (-5 metros + 10 metros) de su punto de origen. En el ejemplo, es claro que v(t) es menos que cero para t=0 y mayor a cero para t=5, por lo tanto cambia de dirección...