Calculo Vectorial III

Desarrollo del concepto matemático
El producto escalar.
El producto punto.
El producto interno.
En el cálculo vectorial el manejo de éste concepto es de vital importancia matemática.
Esteconcepto nos permite utilizarlo para resolver aplicaciones diversas tales como:
Descripción de la actividad
Producto escalar entre 2 vectores dados.
Los cosenos directores.
Los ángulos directores.El valor del ángulo formado entre A y B.
Coordenadas equivalentes (CE).
Los valores de los ángulos; una vez encontrados las “CE”.
Definición.
El producto escalar puede ser definido como:
“Elproducto de los módulos de los 2 vectores dados y estos a su vez multiplicados por el coseno del ángulo θ formado entre ellos”.
La fórmula oficial
A • B = I A I I B I Cos θ
Donde: A • B = Productoescalar, I AI= Módulo vector A y I BI= Módulo vector B.
Cos θ = la función resultante es el Coseno, y θ el ángulo formado entre los vectores A y B.
Limitante
El ángulo θ tiene como valor máximo ymínimo:

Nota: el valor máximo θ =180°, no puede excederse en grados.

Propiedades que regulan la operatividad del producto escalar
Nº

Descripcion de la propiedad
1
A • B = B • A
Goza de lapropiedad conmutativa
2
A •(B+C)=(A •B)+(A •C)
Goza de la propiedad distributiva
3
m(A •B)=(ma)•B= (A •B)
Siendo la letra “m” un escalar
4
i •i=j•j=k•k=1
i•j=j•k=k•i=0


5
Dados 2 vectoresA y B:donde A=a1i+a2j+a3k
B=b1i+b2j+b3k
A •B= (a1i+a2j+a3k) •
(b1i+b2j+b3k)
A •B=a1b1+a2b2+a3b3

6
Si (A •B=0) y ninguno de los 2 vectores son nulos; esto quieredecir que los vectores A y B son perpendiculares.


Explicacion matemática de la propiedad nº 4
a) 4.1

















4.2Ejercicios de aplicación del producto escalar usando sus propiedades
Ejemplo: proporcionados los 2 vectores:
A y B; donde sus componentes de c/u de ellos son las siguientes:


Hallar: a)...