Calculo vectorial integrales independientes de la trayectoria

CÁLCULO VECTORIAL

3.3 Integrales de línea independientes de la trayectoria
Procedimiento para resolver una integral independiente de la trayectoria para una función de dos variables;  ( x, y )1.- Se debe determinar si

C

 Pdx  Qdy

es independiente de la trayectoria, realizando la siguiente prueba:

P Q , si esta igualdad se cumple, entonces se dice que la integral si esindependiente de la trayectoria  y x y que además existe una función “fi” (  ) cuyo diferencial total d , es un diferencial exacto.
2.- Se procede a encontrar la función original  ( x, y )integrando a P 

Q

 respecto a dy. y

 respecto a dx, ó integrando a x

3.- Así, al integrar a P 

 con respecto a “x” se obtendrá:   f ( x, y )  g( y ) , donde g(y) = C, es decir xla constante de integración resultante.

4.- Derivando parcialmente a esta última expresión   f ( x, y )  g( y ) , respecto de “y” e igualando el
resultado de esta derivación a Q se obtiene:  f ' ( x, y )  g ' ( y ) = Q , de esta igualdad se despeja a g’(y) y se integra para obtener a g(y) en donde la constante de integración resultante C, se elimina.

5.- Una vez que se encuentraa g(y) en el punto 4, se sustituye en la expresión:   f ( x, y )  g( y ) , para
obtener completa a la función original
B B

 ( x, y ) .

Con esta función original, se aplica finalmente elteorema

fundamental:

 d   Pdx  Qdy   B    A , y de esta forma se calcula la integral independiente de
A A

la trayectoria para una función de dos variables,

 ( x, y ) .

M.C.UBALDO BAÑOS RODRÍGUEZ

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CÁLCULO VECTORIAL Procedimiento para resolver una integral independiente de la trayectoria para una función de tres variables;  ( x, y, z)

1.- Se debe determinarsi
prueba:

C

 Pdx  Qdy  Rdz es independiente de la trayectoria, realizando la siguiente

P Q P R Q R ; ; , si estas igualdades se cumplen, entonces se dice que la    y x z y...