Calculo Vectorial Unidad 1

__________________________________________________

LIC. CFM. VIOLICIA SOLEDAD SALA MAZARIEGO

fortinomarquez@hotmail.com
@

Presentación.

La siguiente antología está diseñada para que el alumno que cursa la asignatura de CÁLCULO VECTORIAL, aprenda los contenidos temáticos que abordaremos durante el semestre.

Cada actividad abordauna competencia que será una herramienta para cursos posteriores, por lo que es de vital importancia que el estudiante las realice construyendo su propio conocimiento.

Una parte fundamental del presente trabajo se refiere a la resolución de problemas como un aprendizaje significativo realizado por descubrimiento, exige la transformación y reintegración del conocimiento existente paraadaptarse a las demandas de una meta específica, es decir, el solucionador relaciona intencionalmente una proposición potencialmente significativa del planteamiento de un problema a su estructura cognoscitiva, con el propósito de obtener una solución significativa.

UNIDAD 1
Álgebra
de
Vectores

1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.

Vectores en el plano:R2 es el conjunto de vectores x1,x2 con x1 y x2 números reales. Como cualquier punto en el plano se puede escribir en la forma x,y es evidente que se puede pensar que cualquier punto en el plano es un vector en R2 y viceversa, sin embargo para muchas aplicaciones en física es importante pensar en un vector no como un punto sino como una entidad que tiene “longitud” y “dirección”.Definición geométrica de un vector: El conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos equivalentes a un segmento de recta dirigido dado se llama vector. Cualquier segmento de recta en ese conjunto se llama una representación del vector.

Definición algebraica de un vector: un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales a,b. Los números a y b se llaman elementos o componentes delvector v. El vector cero es el vector 0,0

Vectores en el espacio:
Cualquier punto en el espacio se puede representar como una terna ordenada de número reales a,b,c. Para representar un punto en el espacio, se comienza por elegir un punto en R3. Se llama a este punto el origen, denotado por 0. Después se dibujan tres rectas perpendiculares entre sí, a los que se llaman el eje x, eje y y eje z.Los tres ejes en nuestro sistema determinan tres planos coordenados, que se llaman plano xy, plano xz y plano yz. Teniendo nuestra estructura construida de ejes coordenados y planos podemos describir cualquier punto en R3 de una sola manera: P= x,y,z

Evidencia 1:
(Línea de tiempo) Hacer una reseña histórica del nacimiento del Cálculo de varias variables, haciendo hincapié en la situacióneconómica, política y cultural del ambiente en el que se desarrolló, así como la cognitiva, en cuanto al requisito particular del ritmo instantáneo de cambio de variables, haciendo notar que en la actualidad las funciones de varias variables tienen muchas aplicaciones ya que se pueden describir fenómenos mediante la interdependencia de varias variables.

Sitios sugeridos:http://www.uaq.mx/matematicas/c2/

1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales.

Muchas cantidades en geometría y física, como el área, el volumen, la temperatura, la masa y el tiempo, se pueden caracterizar por medio de un número real en unidades de medición apropiadas. Estas cantidades se llaman escalares, y al número real se le llama escalar.
Otras cantidades, como la fuerza, la velocidad, y laaceleración tienen magnitud y dirección y no pueden caracterizarse completamente por medio de un solo número real. Para representar estas cantidades se usa un segmento de recta dirigido PQ cuyo punto inicial es P y el punto final es Q y su longitud (o magnitud) se denota por PQ.
Definición de un vector en el plano mediante sus componentes:
Si v es un vector en el plano cuyo punto inicial es el...