Calculo Vectorial Unidad 2
Páginas: 5 (1154 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2012
ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO DEL GOBIERNO DEL ESTADO DE PUEBLA ACADEMIA DE INGENIERÍA MECÁNICA E INDUSTRIAL
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TEPEXI DE RODRÍGUEZ
CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA
MATERIA: CALCULO VECTORIAL
TEMA: 2 UNIDAD
DOCENTE: ING. PEDRO CRUZ ORTEGA
ALUMNO: JUAN CARLOS JUÁREZ RUIZ
TEPEXI DE RODRÍGUEZ PUEBLA A 3 DE OCTUBRE DE 2012
CURVAS PLANAS
Unacurva geométricamente hablando diremos que intuitivamente, es el conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un punto que se mueve; si se usa el término curva por oposición a recta o línea poligonal, habría que excluir de esta noción los casos de, aquellas líneas que cambian continuamente de dirección, pero de forma suave, es decir, sin formar ángulos. Esto las distinguede las líneas rectas y de las quebradas. Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo. Sin embargo, utilizando la definición matemática, una línea recta es un caso particular de curva. Curva: Es el caso límite de poligonal en que los saltos discretos de los segmentos son infinitesimales. También en este caso se dice curva plana, también llamada de simple curvatura por el ángulode contingencia, si tiene todos sus puntos en un mismo plano; y curva alabeada, llamada de doble curvatura por los dos ángulos el de contingencia y el de torsión, en caso que todos sus puntos no estén en un mismo plano. A continuación se van a definir las principales características de las curvas planas. La recta secante de una curva es la que une dos puntos de la curva separados una distanciafinita. El orden de una curva es el número máximo de puntos de corte con una secante. En la figura se muestra una curva de 4° orden.
La recta tangente a una curva en un punto es el límite a que tiende la secante cuando los dos puntos de corte tienden a confundirse. De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de tangencia está quieto y el otro se aproxima al primero, desegunda especie cuando los dos puntos se aproximan simultáneamente hacia el de tangencia.
La clase de una curva es el número máximo de tangentes que se pueden trazar desde un punto exterior. Por ejemplo, la circunferencia es una curva de clase dos. La recta normal a una curva es la perpendicular a la tangente por el punto de tangencia. Según esta definición por un punto de la curva existiráninfinitas normales. Para las curvas planas la más importante de estas normales es la coplanaria con la curva, que es la normal principal.
COORDENADAS POLARES
Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, osegmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje xdel sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y larecta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar». En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origenpor (0,0º).
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS CON COORDENADAS POLARES
En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.
El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades...
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TEPEXI DE RODRÍGUEZ
CARRERA: INGENIERÍA MECÁNICA
MATERIA: CALCULO VECTORIAL
TEMA: 2 UNIDAD
DOCENTE: ING. PEDRO CRUZ ORTEGA
ALUMNO: JUAN CARLOS JUÁREZ RUIZ
TEPEXI DE RODRÍGUEZ PUEBLA A 3 DE OCTUBRE DE 2012
CURVAS PLANAS
Unacurva geométricamente hablando diremos que intuitivamente, es el conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un punto que se mueve; si se usa el término curva por oposición a recta o línea poligonal, habría que excluir de esta noción los casos de, aquellas líneas que cambian continuamente de dirección, pero de forma suave, es decir, sin formar ángulos. Esto las distinguede las líneas rectas y de las quebradas. Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo. Sin embargo, utilizando la definición matemática, una línea recta es un caso particular de curva. Curva: Es el caso límite de poligonal en que los saltos discretos de los segmentos son infinitesimales. También en este caso se dice curva plana, también llamada de simple curvatura por el ángulode contingencia, si tiene todos sus puntos en un mismo plano; y curva alabeada, llamada de doble curvatura por los dos ángulos el de contingencia y el de torsión, en caso que todos sus puntos no estén en un mismo plano. A continuación se van a definir las principales características de las curvas planas. La recta secante de una curva es la que une dos puntos de la curva separados una distanciafinita. El orden de una curva es el número máximo de puntos de corte con una secante. En la figura se muestra una curva de 4° orden.
La recta tangente a una curva en un punto es el límite a que tiende la secante cuando los dos puntos de corte tienden a confundirse. De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de tangencia está quieto y el otro se aproxima al primero, desegunda especie cuando los dos puntos se aproximan simultáneamente hacia el de tangencia.
La clase de una curva es el número máximo de tangentes que se pueden trazar desde un punto exterior. Por ejemplo, la circunferencia es una curva de clase dos. La recta normal a una curva es la perpendicular a la tangente por el punto de tangencia. Según esta definición por un punto de la curva existiráninfinitas normales. Para las curvas planas la más importante de estas normales es la coplanaria con la curva, que es la normal principal.
COORDENADAS POLARES
Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, osegmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje xdel sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y larecta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar». En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origenpor (0,0º).
REPRESENTACIÓN DE PUNTOS CON COORDENADAS POLARES
En la figura se representa un sistema de coordenadas polares en el plano, el centro de referencia (punto O) y la línea OL sobre la que se miden los ángulos. Para referenciar un punto se indica la distancia al centro de coordenadas y el ángulo sobre el eje OL.
El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades...
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