Calculo Vectorial Unidad 5 daniel garcia




INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE ALVARADO CAMP. TLALIXCOYAN

Trabajo:
Resumen de la unidad 5
MATERIA:
Calculo vectorial
Alumno:
DOCENTE:
Daniel Garcia Cuevas
Alexandro Barrada Díaz
FECHA:
04/12/2014



Unidad 5
“Integración”

5.1 Introducción a la integración
La integración es un método para la obtención de una función o valor cuyo diferencial sea equivalente a la misma función.
Estosignifica que si la función dada es f(x), mediante integrarla obtendríamos g(x).
Ahora bien, si g´(x) es el diferencial de la función g(x) entonces g´(x) y f(x) son la misma función en sí.
El proceso de integración es el inverso de la diferenciación.
El símbolo se utiliza para denotar la función de integración.
Sea f(x) el coeficiente diferencial de una función F(x) con respecto a x entonces,

O,Tomando la sumatoria de todas las diferenciales obtenemos,

O,

Cuando dx tiende hacia cero, la sumatoria es sustituida con la integral. Entonces, y= f(x) dx = F(x)
Aquí f(x) dx es leída como la integral def(x) dx. En la ecuación anterior, f(x) es llamada integrando y F(x) es llamada la integral o función primitiva de f(x).
Además la integración de f(x) con respecto a x es F(x).
Es importante teneren cuenta que el signo se utiliza para la sumatoria de valores discretos, mientras que se utiliza para la sumatoria de funciones continuas.
Esto significa que el método de integración se utiliza para sumar el efecto de una función que varía continuamente, por ejemplo, el trabajo hecho en contra de una fuerza variable.
Es de notar que el algebra ordinaria no proporciona algún método para sumar elefecto de una función que varié.
La integración es de dos tipos integración indefinida e integración definida.
Cuando una función es integrada dentro de los límites definidos, la integral se denomina integral definida.
Por ejemplo.
f (x) dx es la integral definida de f(x) entre los límites a y b y es escrita como:
f (x) dx = F(x) = F(b) – F(a)
Aquí se llama límite inferior a a y a b se le llamalímite superior de integración.
Si una función está dada por y= +C, donde C es una constante de integración entonces, dy/ dx = d (5x5 + C)/ dx = 25x4 + 0 = 25x4
Como la integración es el proceso inverso de la diferenciación, por tanto 25x4 dx= 5x5.
Esto significa que durante la integración la constante no aparece.
Esto es debido al hecho de que el coeficiente diferencial de una constante es cero.
Portanto, no podemos decir con certeza si es 25x4 dx= 5x5 o 5x5 + C.
Dicha integración se conoce como integración indefinida. Por consiguiente en todas las integrales indefinidas, se supone que está presente una constante de integración C, si la condición de integración, esto es, el límite de integración no es mencionado.
Es por esto que debemos añadir una constante C en el resultado de todas lasintegrales indefinidas.









5.2 Integral de línea
Con las integrales tradicionales, nuestro camino era recto (sobre el eje de las x). Ahora podemos explorar como calcular integrales sobre cualquier curva (llamadas integrales de línea).
Se dan funciones vectoriales en aplicaciones físicas tales como campo eléctrico y campo magnético. Aparecen con regularidad los productos escalares de estasfunciones vectoriales, con otro vector tal como la distancia o longitud de un trayecto. Cuando tal producto se suma sobre una longitud de trayecto, donde cambian tanto las magnitudes como las direcciones, esa suma viene a ser una integral llamada integral de línea.

También se usa una integral de línea en la definición general de trabajo en mecánica.

Aplicaciones de la Integral de Línea

La integral delínea del campo eléctrico alrededor de un bucle cerrado es igual al voltaje generado en ese bucle (ley de Faraday)

Tal integral se usa también en el cálculo de la diferencia de voltaje, puesto que el voltaje es trabajo por unidad de carga. El cálculo del voltaje cerca de una carga puntual es un buen ejemplo.
La integral de línea de una fuerza sobre un trayecto es igual al trabajo realizado...